Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
A11.2
Kenngrößen des Toleranzschemas
Durchlasskreisfrequenz :
D
= 0.34 S
Durchlasstoleranz G
D
= 0.05
Sperrkreisfrequenz
:
S
= 0.4 S
Sperrtoleranz
G
S
= 0.005
A11.3
Wunsch-Impulsantwort (si-Funktion)
:
0
hn
[]
si
:
n
0
S
A11.4
Die Impulsantwort des realen, kausalen FIR-Filters
N
-ter Ordnung ist eine rechts-
seitige Folge der Länge
N
+ 1. Deshalb werden für das reale FIR-Filter die
N
+ 1
wesentlichen Koeffizienten der Wunsch-Impulsantwort symmetrisch um
n
= 0 ge-
nommen (Rechteckfensterung) und bzgl. der normierten Zeit
n
soweit nach rechts
geschoben (zeitliche Verschiebung), bis die Impulsantwort des implementierten
FIR-Filters rechtsseitig wird.
A11.5
Impulsantwort - realisierbar und
N
= 20
:
0
>
@
F
hn
[]
si
:
n
10
un un
[]
[
21]
0
S
A11.6
Die Verkürzung (Rechteckfensterung) der Wunsch-Impulsantwort entspricht dem
Abbruch der Fourier-Reihe für den Wunsch-Frequenzgang. Dadurch tritt das gibbs-
sche Phänomen mit Überschwingern an den Sprungstellen des Frequenzganges auf,
wobei die größten Überschwinger etwa 9% der Sprunghöhe betragen.
M11.1
Berechnung der Impulsantwort und grafischen Darstellung des Betragsfrequenz-
gangs, siehe MATLAB-Werkzeug
fvtool
.
% FIR low pass filter design using Fourier approximation
% dsplab11_1.m * mw * 05/23/2008
%% Tolerance scheme
OmegaP = 0.34;
%
passband cutoff radiant frequency
OmegaS = 0.4;
%
stopband cutoff radiant frequency
DeltaP = 0.05;
%
passband tolerance
DeltaS = 0.005;
%
stopband tolerance
%%
Filter parameters
N = 20;
%
filter order
OmegaC = .5*(OmegaP + OmegaS);
%
corner radian frequency
%%
Impulse response (causal, order N)
n = -N/2:N/2;
h = OmegaC*sinc(n*OmegaC);
fvtool(h)
%
filter viewer
Zur Überprüfung der Einhaltung des Toleranzschemas in Bild 20-27 werden die
Toleranzvorgaben ins logarithmische Maß umgerechnet. MATLAB verwendet im
Filter Design and Analysis Tool
fdatool
für das Toleranzschema im linearen Maß
D
pass
und
D
stop
bzw. im logarithmischen Maß die Größen
A
pass
und
A
stop
.
Es gilt
D
pass
= G
D
= 0.05 und
D
stop
= G
S
= 0.005
