Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
A10.5
Berechnung der Impulsantwort für einfache Pole, wie z. B. für das System
H
(
z
) aus
(10.14), siehe Programm
dsplab9_2
.
b = [1 0 1];
a = [1, -.8 .64];
[r,p,k] = residue(b,a); %
partial fraction expansion (residues, poles,
% and direct term)
n = 0:20; %
normalized time variable
h = zeros(size(n)); %
allocate memory for the impulse response
for m=1:length(r) %
include all poles
h = h + r(m)*p(m).^n; %
add pole contribution to impulse response
end
if isempty(k)~=1
h(1) = h(1) + k;
%
add contribution of direct term
end
A10.6
Berechnung der Sprungantwort für einfache Pole, wie z. B. für das System
H
(
z
) aus
(10.14).
Für die Sprungantwort gilt mit dem Zählerpolynom
b
(
z
) und dem Nennerpolynom
a
(
z
) des Systems
bz z
bz z
z
sn
[]
l
H z
()
.
z
1
z
1
a z
z a z
a z
Die Multiplikation des Nenners mit (
z
1) kann in MATLAB bei der Eingabe der
Koeffizienten des Nennerpolynoms berücksichtigt werden. Mit der Programmzeile
a = [a 0]-[0 a];
b = [b 0];
vor dem Befehl
residuez
erhält man die gesuchte Sprungantwort, siehe Pro-
gramm
dsplab10_2
.
M10.1
Impulsantwort, siehe Programme
dsplab10_1
und
iirdf2t
M10.2
Sprungantwort, siehe Programm
dsplab10_2
M10.3
Die Impulsantwort besitzt in den ersten vier Werten einen Hauptbereich mit
positiven Koeffizienten. Bei der Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort
hat der Hauptbereich eine glättende Wirkung. Das heißt, es werden Frequenzkompo-
nenten mit normierter Kreisfrequenz ab S / 2 relativ gedämpft.
Grundsätzlich ist die vollständige Information über die Pole und Nullstellen in der
Impulsantwort enthalten.
Aus der dominanten Eigenschwingung mit Periode (ungefähr) drei im Bild der Im-
pulsantwort, kann auf ein komplexes Polpaar mit den Phasen r S / 3 geschlossen
werden. Entsprechende Frequenzkomponenten werden relativ verstärkt.
M10.4
Siehe Programme
dsplab10_3
.
