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Nach der parsevalschen Gleichung muss die Signalenergie im DFT-Spektrum er-
scheinen, weshalb außer bei einem Signal gleich der Nullfolge nicht alle DFT-
Koeffizienten gleich null sein können. Energieanteile von (Fourier-)Spektralkompo-
nenten, die im Frequenzraster des DFT-Spektrums keine direkte Entsprechung ha-
ben, tauchen deshalb an anderen Stellen auf.
M3.4
Fourier-Synthese, siehe auch Programm zur inverse DFT
idft
Den Zusammenhang zur Fourier-Reihe zeigen folgende Überlegungen auf:
f
12
1
¦
xt
()
sin (2
m
1) 2
S
t
2
S
2
m
1
m
0
12
1
1
ª
º
S
t
S
t
S
t
"
sin 2
sin 3 2
sin 5 2
«
»
2
S
3
5
¬
¼
f
12
1
sin 2
¦
!
S
kt
2
S
k
k
1, 3,5,
Mit
N
= 16 Abtastwerten pro DFT-Block, d. h. pro Signalperiode
T
0
, gilt für das Ab-
tastintervall
T
s
=
T
0
/
N
.
Damit ergibt sich die Abtastfolge bei auf die Periode
T
0
normierter Zeit
f
12
1
2
S
§
·
¦
xn
[]
x t
nT
sin
k nT
¨
¸
s
0
S
2
k
N
©
¹
!
k
1,3,5,
T
1
0
f
12
1
2
S
k
§
·
¦
sin
n
¨
¸
2
S
k
N
©
¹
k
1, 3,5,
!
Fourier-Synthese siehe Bild 20-5.
1
1
0
0
-1
-1
0
5
10
15
0
5
10
15
n
o
n
o
5
5
0
0
-5
-5
0
5
10
15
0
5
10
15
k
o
k
o
Bild 20-5
Fourier-Synthese mit
N
= 16 (
dsplab3_2
)
