Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M2.1
Mit dem Programm
dsplab2_2
wurden die Bilder der Signale
x
1
[
n
] bis
x
7
[
n
] in
Bild 20-1 und Bild 20-2 erzeugt.
M2.2-6
Ausgehend vom Programmbeispiel 2-3 wurden folgende Programme generiert:
Audiosignal mit ADSR-Bewertung
dsplab2_3b
Abspielen einer WAVE-Datei
dsplab2_3c
Audioeffekten „Echo“, „Modulation“ und „Zeitumkehr“
dsplab2_3d
20.3
Lösungen: Diskrete Fourier-Transformation
A3.1
Orthogonalität für komplex Exponentielle
Für
k
=
mN
ist der Exponent mit
j
2S
m
stets ein ganzzahliges Vielfaches von 2S, so
dass jeder der
N
Summanden gleich 1 ist.
Für
k
z
mN
(insbesondere auch
k
z 0) folgt für die (endlichen) geometrische Reihe
N
1
j
2
S
k
1
2
S
k
1
e
1
§
·
¦
exp
j
n
0
¨
¸
j
2/
S
kN
N
N
N
©
¹
e
1
n
0
da der Zähler 0 ist und der Nenner endlich und von 0 verschieden ist.
A3. 2
DFT-Paare
DFT
2
S
§
·
x
[]
n
l
G
[
n
n
]
Xk
[] exp
j
n k
¹
¨
¸
1
0
1
o
N
©
ª
2
S
k
2
S
k
º
§
·
§
·
j
:
N
:
j
N
¨
¸
¨
¸
0
0
«
»
DFT
©
N
¹
©
N
¹
1
1
e
1
e
«
»
xn
[] sin(
: l
n
)
X k
[]
3
0
3
2
j
§
2
S
k
·
§
2
S
k
·
«
»
j
:
:
j
¨
¸
¨
¸
0
0
«
»
N
N
©
¹
©
¹
1
e
1
e
¬
¼
2
S
k
§
·
j
:
N
¨
¸
0
N
DFT
©
¹
1
e
j
:
n
xn e
[]
0
l
X k
[]
4
4
§
2
S
k
·
j
:
¨
¸
0
N
©
¹
1
e
j
2
S
k
DFT
1
e
xn
[] 1
l
X k
[]
5
5
2
S
k
j
N
1
e
A3.3
DFT-Paare
DFT
2
SO
n
N
§
·
xn
[] cos
l
X k
[]
G
[
k
OG
]
[
k N
(
O
)]
¨
¸
2
2
N
2
©
¹
DFT
j
2/
SO
nN
xn e
[]
l
X k
[]
N
G
[
k
O
]
4
4
