Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 196

e Quantisierung der Koeffizienten im Zweierkomplement-Format

Bei der Quantisierung der Koeffizienten sind die Gewichtsfaktoren zu beachten.
Dabei sind zwei gegensätzliche Effekte zu berücksichtigen. Grundsätzlich sollte das
Eingangssignal möglichst wenig abgeschwächt werden und die Gewichte zum Aus-
gang hin möglichst klein sein, um das in den Teilsystemen aufgrund von Wortlän-
geneffekten entstehende innere Geräusch möglichst wenig zu verstärken. Anderer-
seits besteht bei zu hoher Aussteuerung des Eingangssignals die Gefahr von Über-
läufen und damit gravierenden nichtlinearen Störeffekten.

Eine optimale Aufteilung der Gewichtsfaktoren erfordert eine Analyse, die den hier
abgesteckten Rahmen sprengen würde. Deshalb werden vereinfachend, die Gewich-
te gleichmäßig auf die Teilsysteme übertragen.

Zu beachten ist ferner, dass die Koeffizient a 1 i entsprechend Bild 17-7 und (17.12)
zu quantisieren sind. Für die Modellüberlegungen wurden die Koeffizienten a 1 i
durch zwei geteilt, quantisiert und danach wieder mit zwei multipliziert.

Das Ergebnis der Quantisierung ist in Tabelle 17-5 zusammengefasst. Es enthält die
skalierten Koeffizienten vor der Quantisierung SOSg und die quantisierten Koeffi-
zienten bei 8-Bit-Wortlänge SOSq .

Anmerkung: Die Skalierung und Quantisierung wurde mit dem Programm quant2cIIR
durchgeführt, welches das Programm quant2c verwendet.

Tabelle 17-5 Skalierte (g) und quantisierte (q) Koeffizienten der Teilsysteme zum Cauer-
Tiefpass

SOSg = 0.1961 +0.2747 0.1961 1.0000 -1.3316 0.5005
0.1961 -0.0243 0.1961 1.0000 -1.1877 0.7129
0.1961 -0.1159 0.1961 1.0000 -1.1105 0.9147
SOSq = 0.1953 +0.2734 0.1953 1.0000 -1.3281 0.5000

0.1953 -0.0234 0.1953 1.0000 -1.1875 0.7109

0.1953 -0.1172 0.1953 1.0000 -1.1094 0.9141

f Überprüfung des Ergebnisses

Zur Überprüfung des Betragsfrequenzgangs des quantisierten Systems wird das
MATLAB-Werkzeug fdatool eingesetzt. Die Koeffizienten in SOSq werden über
den Menü-Punkt File ) Import Filter from Workspace an fdatool
übergeben. Das Gewicht Gain wird zu 1 gesetzt. Bild 17-12 zeigt die Ein-
stellungen.

Das quantisierte System weicht im Durchlassbereich deutliche vom Wunschbetrags-
frequenzgang ab. Statt des Maximalwertes 1 wird nur noch der Wert von fast 0.98
erreicht. Die Abweichung im Durchlassbereich beträgt ca. 0.06; gefordert sind 0.05.

Ein Blick auf den Sperrbereich (nicht in Bild 17-12) ergibt eine maximale Degra-
dation der Sperrdämpfung von etwa 0.5 dB bei der normierten Kreisfrequenz 0.43.

Alles in allem, erweist sich der entworfene IIR-Tiefpass relativ robust gegenüber der
Quantisierung der Koeffizienten in Kaskadenform auf nur 8 Bits.