Analog-Digital-Umsetzung - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 175

16.4 Quantisierung

16.4.1 Quantisierungskennlinie
Das analoge Signal x ( t ) sei auf das Amplitudenintervall [1,1[ begrenzt. Falls nicht, wird das
Signal vor der Quantisierung geeignet skaliert. Im Weiteren wird stets von einem Quantisie-
rungsbereich von 1 bis +1 ausgegangen.
Zur Darstellung der Abtastwerte sollen je w Bits zur Verfügung stehen. Man spricht von der
Wortlänge und schreibt z. B. kurz w = 3 bit. Mit w Bits können genau 2 w /bit Quantisierungs-
intervalle dargestellt werden.
Bei der gleichförmigen Quantisierung teilt man den Quantisierungsbereich in 2 w /bit gleichgroße
Intervalle mit der Quantisierungsintervallbreite

w bit 1

(16.3)

Q 2

Anmerkungen: (i) Üblich sind auch die Sprechweisen Quantisierungsstufe und Quantisierungsstufenhöhe.
(ii) Häufig wird die Wortlänge in den Formeln auch ohne die Pseudoeinheit bit verwendet.
Die exakte Beschreibung der Quantisierung geschieht durch die Quantisierungskennlinie , wie
z. B. in Bild 16-2. Sie definiert die Abbildung der kontinuierlichen Abtastwerte auf die Reprä-
sentanten . Die Repräsentanten sind im Bild als kleine Quadrate kenntlich gemacht. Bei der
gleichförmigen Quantisierung mit Runden liegen die Repräsentanten jeweils in der Mitte der
Quantisierungsintervalle, so dass der Abstand zwischen Abtastwert und Repräsentant die halbe
Intervallbreite nicht überschreitet.
Anhand von Bild 16-2 lassen sich die zwei grundsätzlichen Probleme der Quantisierung er-
kennen:

/ Eine Übersteuerung tritt auf, wenn das Eingangssignal außerhalb des vorgesehenen Aus-
steuerungsbereichs liegt. In der Regel tritt dann die Sättigung ein und es wird der Maximal-
wert bzw. der Minimalwert der Repräsentanten ausgegeben ( Sättigungskennlinie ).

/ Eine Untersteuerung liegt vor, wenn das Eingangssignal (fast) immer viel kleiner als der
Aussteuerungsbereich ist. Im Extremfall entsteht so genanntes granulares Rauschen bei
dem das quantisierte Signal scheinbar regellos zwischen den beiden Repräsentanten um die
Null herum wechselt. Dieses Problem kann umgangen werden, wenn ein Quantisierungs-
intervall um die Null eingeführt wird, wie unten in Bild 16-2.

Bei jeder Anwendung ist stets wichtig, den Eingang des A/D-Umsetzers passend auszusteuern.
Zu den grundsätzlichen Problemen können im praktischen Einsatz durch nicht perfekte A/D-
Umsetzer weitere statische und dynamische Fehler hinzutreten [TiSc99].

16.4.2 Maschinenzahlen
Bei der Zahlendarstellung auf Digitalrechnern, den Maschinenzahlen , wird in der Regel das
Dualsystem mit der Basis 2 zugrunde gelegt. Es kommen zwei grundsätzliche Formate zum
Einsatz: das Gleitkomma-Format und das Festkomma - Format .