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verteilten stochastischen Variablen in Bild 15-1. Wichtig ist, dass die Flächen unter den
WDFen als Maß für die Wahrscheinlichkeiten vor und nach der Abbildung stets eins ergeben
müssen.
f
X
(
x
)
f
Y
(
y
)
Fläche = 1
Fläche = 1
1/3
1/6
x
y
2
0
2
4
2
0
2
4
Bild 15-1
WDF vor und nach der Abbildung
Y
= 2
X
Dementsprechend ergibt sich für die allgemeine
lineare Abbildung
YaXb
(15.1)
die neue WDF
1
yb
§
·
f
()
y
f
¹
¨
¸
(15.2)
Y
X
a
a
©
Für den linearen Mittelwert und die Varianz folgt aus der Erwartungswertbildung
2
2
2
P
und
a
P
b
V
a
V
(15.3)
Y
X
Y
X
Addition zweier stochastischer Variablen
Die Addition zweier stochastischer Variablen
YX X
(15.4)
1
2
führt zu etwas aufwändigeren Überlegungen. Im wichtigsten Sonderfall unabhängiger stochas-
tischer Variablen
X
1
und
X
2
resultiert die bidimensionale WDF aus der Faltung der WDFen der
Summanden.
f
³
f
()
y
f
()
x f
(
y
x
)
dx
(15.5)
Y
X
X
1
2
f
Für den Fall der Addition zweier unabhängiger stochastischer Variablen
YaX bX
(15.6)
1
2
ergibt sich unabhängig von den jeweiligen Verteilungen für den linearen Mittelwert und die
Varianz der Summe stets
2
2
2
2
2
P
a
P
b
P
und
V
a
V
b
V
(15.7)
Y
X
X
Y
X
X
1
2
1
2
