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eine relativ einfache mathematische Beschreibung, da im Sonderfall der Normalverteilung
unkorrelierte stochastische Variablen diese auch unabhängig sind.
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
n
o
Bild 14-3
Musterfolge eines normalverteilten weißen Prozesses
Tabelle 14-4
Ausgewählte Kenngrößen 2. Ordnung zeitdiskreter reeller stationärer Prozesse
Zeitmittelwerte
1
Scharmittelwerte
Prozesse X
[
n
],
Y
[
n
]
Musterfolgen x
[
n
],
y
[
n
]
Häufigkeitsverteilung
(3D-Histogramm)
Verbund-WDF 2.
Ordnung
f
(, )
nm
xx
,
f
(, )
nm
xx
XX
12
XY
12
Rl
[]
EXX
Zeitautokorrelationsfolge
[
XX
n
m
x nlxn
] [ ]
f f
Autokorrelationsfolge
(AKF)
³³
x xf
(, )
nm
x x dxdx
N
12
XX
1 2
1 2
1
¦
lim
x nlxn
[
] [ ]
f f
21
N
N
of
nN
mit
l
=
m
n
f
Leistungsdichte-
spektrum (LDS)
:
¦
[]
jl
:
S
()
R
l e
Periodogramm
XX
XX
l
f
Zeitkreuzkorrelationsfolge
Rl
[]
E
XY
XY
n
m
x nlyn
[
] [ ]
f f
Kreuzkorrelations-
folge (KKF)
³³
x x
f
(, )
nm
x
x
dx dx
N
12
XY
1 2
1 2
1
¦
lim
x nlyn
[
] [ ]
f f
21
N
N
of
mit
l
=
m
n
nN
1
Für die Zeitmittelwerte wird, wegen der Stationarität der Prozesse, von nach beiden Seiten unendlich
ausgedehnten Musterfolgen ausgegangen. Für die Verschiebung
l
sind alle ganzen Zahlen zugelassen,
so dass sich zweiseitige Korrelationsfolgen ergeben.
14.4.3
Schätzung der Autokorrelationsfunktion
Die Schätzung der AKF und des LDS spielt in vielen Anwendungen eine wichtige Rolle. Je
nach Randbedingungen und Aufgabenstellungen werden unterschiedliche Methoden eingesetzt.
Wir beschränken uns in diesem Versuch beispielhaft auf den grundlegenden Algorithmus und
seine effiziente Anwendung.
