Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
11
Entwurf digitaler FIR-Filter
11.1
Einführung
Moderne Software-Pakete zur digitalen Signalverarbeitung, wie die Signal Processing Toolbox
von MATLAB, enthalten meist mehrere Programme zum Entwurf digitaler Filter. Man unter-
scheidet nach Entwurfsvorschriften im Zeit- oder Frequenzbereich und zwischen FIR- und IIR-
Filtern. Dieser und der folgende Versuch stellen einige wichtige Entwurfsverfahren nach Vor-
schriften im Frequenzbereich vor.
Ein weiterer wichtiger Aspekt des Filterentwurfs ist die Implementierung. Sie kann für die
Auswahl des Filtertyps entscheidend sein. Überlegungen zu realen digitalen Filtern werden in
späteren Versuchen vorgestellt.
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
x
wichtige Vorteile von FIR-Filtern nennen
x
die Entwurfsvorschriften für digitale Filter im Frequenzbereich anhand eines Toleranzschemas
erläutern
x
die Grundgleichung der Fourier-Approximation angeben
x
mit MATLAB einen Filterentwurf mit Fourier-Approximation und Fensterbewertung durchführen
x
für einen Tiefpass den Entwurf mit einem Kaiser-Fenster vornehmen und dazu die erforderliche
Filterordnung abschätzen
x
den Unterschied zwischen der Fourier- und der Chebyshev-Approximation anhand einer Skizze
erklären
x
mit dem MATLAB-Programm
fdatool
FIR-Filter entwerfen und analysieren
x
für eine praktische Anwendung ein Entwurfsverfahren auswählen und Ihre Wahl begründen
11.2
FIR-Filterstruktur
Unter
digitalen FIR-Filtern
(Finite Impulse Response) versteht man gemeinhin nichtrekursive
digitale Filter mit endlich langer Impulsantwort. FIR-Filter weisen keine Signalrückführung
auf. Ihre Struktur, wie sie sich aus der transponierten Direktform II in Tabelle 8-1 ergibt, zeigt
Bild 11-1 oben. Darunter ist die häufig verwendete Form einer Verzögerungskette mit Abgrif-
fen zu sehen, das
Transversal-Filter
(
Tapped delay-line Filter
).
Die transversale Struktur wird von den meisten digitalen Signalprozessoren hardwaremäßig
unterstützt. Mit einem Multiply-and-Accumulate-Befehl (MAC) realisieren sie einen Abgriff
des FIR-Filters in einem Prozessorzyklus [LBSL97]. Dabei müssen die Elemente der Ein-
gangsfolge nicht wirklich im Speicher bewegt werden, sondern es genügt beim Auslesen die
Adresse zu inkrementieren.
