Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Die Lagen der Pole und Nullstellen sind charakteristisch für die Frequenzgänge von LTI-
Systemen, so dass wechselseitig Rückschlüsse gezogen werden können. Damit sind einfache
Abschätzungen möglich, die zu schnellen Plausibilitätstest genutzt werden können.
„f“
30
|
H
f
(
e
j
:
)|
Im
z
20
1
Re
U
f
= 1
10
U
f
0.9
0.5
0.8
0
: / S
1
1
Bild 10-1
Einfluss eines reellen Pols mit Betrag U
f
auf den Betragsfrequenzgang
„f“
„f“
50
|
H
f
(
e
j
:
)|
Im
z
U
f
M
f
1
30
U
f
= 1
Re
20
0.9
0.8
10
0.5
1/3
1/3
1
0
1
: / S
Bild 10-2
Einfluss eines konjugiert komplexen Polpaares mit dem Betrag U
f
und den Phasen M
f
= r S/3
auf den Betragsfrequenzgang
10.3
Blockdiagramm
Die rekursive Struktur der IIR-Systeme wird in Bild 10-3 mit dem Blockdiagramm eines
Systems 2. Ordnung veranschaulicht. Darin kenntlich gemacht sind die Verzögerungsglieder
D, wie Delay, die Multiplizierer durch die jeweiligen Faktoren, die Nenner- und Zähler-
koeffizienten
a
k
bzw.
b
l
, und die Addierer durch +.
Anmerkung:
In der Literatur werden unterschiedliche Symbole verwendet. Beispielsweise das Symbol des
Verstärkers (Dreieck) für die Multiplikationen oder
T
für die Verschiebung um einen Zeittakt.
Zusätzlich eingetragen sind die
Zustandsgrößen
s
1
[
n
] und
s
2
[
n
]. Sie beschreiben den inneren
Zustand des Systems und spielen bei der Zustandsraumdarstellung der Systeme eine wichtige
Rolle [Wer08a], [Wer08b].
Bild 10-3 zeigt eine mögliche Realisierung, die
transponierte Direktform II
. Sie zeichnet sich
durch die jeweils minimale Anzahl von Verzögerungsgliedern und Multiplizierern aus, die für
ein rekursives System bestimmter Ordnung möglich sind. Man spricht deshalb auch von einer
kanonischen Struktur
.
