Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Infinite-Impulse-Response-Systeme
10
10.1
Einführung
Grundlegenden Eigenschaften rekursiver LTI-Systeme stehen im Mittelpunkt dieses Versuchs.
Da diese Systeme - von eigens konstruierten Spezialfällen abgesehen - unendlich lange
Impulsantworten aufweisen, spricht man vereinfachend von
IIR-Systemen
(Infinite (-duration)
Impulse Response).
Dieser Versuch baut auf die beiden vorhergehenden Versuche auf. In Tabelle 8-1 wurde ein
Überblick über die Eigenschaften zeitdiskreter LTI-Systeme gegeben. Am Beispiel von FIR-
Systemen wurden wichtige Systemkenngrößen vorgestellt. Hier werden nun die mit einer
Signalrückführung versehenen IIR-Systeme untersucht. Die Rückführung schlägt sich in der
Übertragungsfunktion in Polen nieder und beeinflusst den Frequenzgang, die Impulsantwort
und die Stabilität des Systems wesentlich.
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
x
die rekursive Struktur von IIR-Systemen mit einem Blockdiagramm erläutern und daraus ein
MATLAB-Programm zur Realisierung der Systeme ableiten
x
den Zusammenhang zwischen den Polen und Nullstellen und den Systemfunktionen Impulsantwort
und Übertragungsfunktion erklären
x
den Zusammenhang zwischen der Lage der Pole- und Nullstellen in der komplexen
z
-Ebene und dem
Frequenzgang erklären
x
mit MATLAB die Systemfunktionen berechnen und grafisch darstellen
x
IIR-Systeme anhand ihrer Parameter und Systemfunktionen vergleichen und bewerten
x
das MATLAB-Werkzeug
Filter Viewer
einsetzen
10.2
Einfluss der Pole auf den Frequenzgang
Die Übertragungsfunktion zeitdiskreter LTI-Systeme, die sich durch eine DGL beschreiben
lassen, wurde in Versuch 8 als rationale Funktion
H
(
z
) vorgestellt. Die Übertragungsfunktion
wird durch ihre Pole und Nullstellen festgelegt. Der Einfluss der Nullstellen wurde in Versuch
9 aufgezeigt. Jetzt werden die Pole mit einbezogen.
Bild 10-1 zeigt den Einfluss eines reellen Pols auf den Betragsfrequenzgang, vgl. Bild 9-1.
Grundsätzlich gilt wieder, je näher der Pol von innen an den Einheitskreis rückt, um so größer
wird sein Einfluss. Da der Pol eine Nullstelle des Nenners ist, nimmt der Betrag des Frequenz-
ganges dabei zu. Im Grenzfall U
f
o 1, strebt er gegen unendlich. Das System wird instabil
(bzw. bedingt stabil). D. h. bei einer Anregung mit entsprechender Frequenzkomponente
reagiert das System mit einer gegen unendlich strebenden Verstärkung; in praktischen
Anwendungen mit einem Überschreiten des darstellbaren Zahlenbereichs. Die konjugiert kom-
plexen Polpaare in Bild 10-2 zeigen ähnliche Wirkungen auf den Frequenzgang, vgl. Bild 9-2.
