Digital Signal Processing Reference
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k
o
Bild 8-6
Mit dem Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung berechnete DFT-Koeffizienten (
N
= 205) für das
DTMF-Signal zum Wählton Nummer 6
8.4
Lineare zeitinvariante Systeme
8.4.1
Impulsantwort und Frequenzgang von LTI-Systemen
Die Systemtheorie definiert Signale als mathematische Funktionen und Systeme als Abbildun-
gen (Transformationen) der Funktionen, siehe Bild 8-7 links. Der mathematische Ansatz wird
in der digitalen Signalverarbeitung ergänzt durch Überlegungen zur praktischen Realisierung in
Hard- und Software. Ihrer Bedeutung entsprechend, werden den digitalen Systemen im
Folgenden insgesamt sechs Versuche gewidmet.
Zeitdiskrete
linearen zeitinvarianten Systeme
, kurz LTI-Systeme (Linear Time-Invariant)
genannt, werden insbesondere durch ihre Reaktion auf die Erregung mit der Impulsfolge G[
n
]
bzw. der komplex Exponentiellen exp(
j
:
0
n
) charakterisiert.
Erregt man ein energiefreies zeitdiskretes LTI-System mit einer Impulsfolge wie in Bild 8-7
rechts, so ist am Ausgang die
Impulsantworten
h
[
n
] zu beobachten. Hängt die Form der
Impulsantwort nicht vom Zeitpunkt der Erregung ab, spricht man von einem zeitinvarianten
System.
Eingang
System
Ausgang
h
[
n
]
G
[
n
]
LTI-
System
x
[
n
]
T{.}
y
[
n
]
Erregung
Reaktion
e
:
j
n
j
::
j
n
He
0
0
0
Bild 8-7
Zeitdiskretes System als Transformation einer Folge (links) und Reaktion eines zeitdiskreten
LTI-Systems (rechts) auf die Impulsfunktion und komplex Exponentielle mit der Impulsantwort
bzw. dem Frequenzgang
