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wobei mindestens eines der Elemente aus A fehlt. Die Menge
{1, 2, 3} hat z. B. die echten Teilmengen {2, ³}, {1, 3}, {1}, {2}, {3}
und {}, dabei bezeichnet {} die leere Menge, die kein Element
enthält.
Aus der Definition einer Teilmenge kann man auch leicht ablei-
ten, wie man aus einer funktionalen Abhängigkeit eine volle
funktionale Abhängigkeit berechnet. Für A
Berechnung voll
funktionaler aus
funktionaler Ab-
hängigkeit
B versucht man,
jedes einzelne Attribut aus A zu entfernen und prüft, ob noch
immer eine funktionale Abhängigkeit vorliegt. Kann man kein
Element aus A entfernen, liegt eine volle funktionale Abhän-
gigkeit vor. Falls ein Element entfernt werden kann, muss die
Prüfung auf Minimalität der Menge erneut vorgenommen wer-
den. Bei diesen Prüfungen kann es durchaus passieren, dass
man aus einer funktionalen Abhängigkeit mehrere volle funkti-
onale Abhängigkeiten herausrechnen kann. Es kann z. B. aus
{X,Y,Z}
→
{U} folgen, dass es die vollen funktionalen Abhän-
gigkeiten {X,Y}
andere Rechen-
regeln für volle
funktionale Ab-
hängigkeit
→
{U} gibt. Hieraus folgt auch,
dass die in der letzten Anmerkung vorgestellten Rechenregeln
für die funktionale Abhängigkeit nicht alle auf die volle funkti-
onale Abhängigkeit übertragen werden können.
Mit diesem Ansatz kann man z. B. bestimmen, dass {MiNr,
ProNr}
{U} und {X,Z}
→
→
{Name} keine volle funktionale Abhängigkeit ist.
Man kann die Menge {MiNr, ProNr} verkleinern. Es folgt, dass
{MiNr}
→
{Name} eine volle funktionale Abhängigkeit ist. Ge-
nerell kann man dazu folgende Anmerkung nutzen.
Anmerkung:
Gilt A
→
B und enthält A nur ein Element,
dann handelt es sich auch um eine volle funktionale Ab-
hängigkeit.
→
Für die Tabelle Projektmitarbeit gelten folgende volle funktio-
nale Abhängigkeiten: {MiNr}
→
{Name}, {AbtNr}
→
{Abtei-
lung}, {ProNr}
{Projekt}.
Bereits bei der Einführung der Entity-Relationship-Modelle
wurden einige Attribute als identifizierend unterstrichen. Diese
dort gegebene informelle Beschreibung wird durch die folgen-
den Definitionen konkretisiert. Zunächst wird der Schlüssel-
Begriff formalisiert. Dabei sei bemerkt, dass bei Datenbanken
häufig von Schlüsseln die Rede ist, genauer aber von den später
hier definierten Schlüsselkandidaten gesprochen werden muss.
→
identifizierende
Attribute
Definition Schlüssel:
Gegeben sei eine Tabelle und eine
Menge M, die alle Attribute der Tabelle enthält. Gegeben
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