Civil Engineering Reference
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Im Folgenden wird ein Bemessungsmodell vorgestellt, das wie in [120] und [151] auf
der Anwendung baustatischer Berechnungsmethoden beruht und in [158] für
verschiedene Beanspruchungsfälle ausführlich behandelt wird. Dort können
erforderliche Einspanntiefen von Walzprofilen aus Tabellen abgelesen werden. Die
Werte basieren aber auf dem alten Normenstand. Bei Nachweisen auf Grundlage der
neuen Normen ergeben sich je nach Anwendungsfall etwas größere oder etwas
kleinere erforderliche Einspanntiefen.
Die Grundlagen für das hier verwendete Bemessungsmodell sind in Bild 3.141
zusammengestellt. Bezüglich der Drucknormalkraft N
1
wird angenommen, dass sie
ausschließlich durch den Spitzendruck an der Fußplatte aufgenommen wird (kein
Ansatz der Mantelreibung). Der Nachweis kann wie für Stützen mit Fußplatten in
Abschnitt 3.12.3 geführt werden, siehe z. B. T-Stummel in Bild 3.134.
Zur Übertragung der Anschlussschnittgrößen M
y1
und V
z1
werden in Bild 3.141 Span-
nungsverteilungen angenommen, die dem
Parabel-Rechteck-Diagramm
in der Biege-
druckzone des Betons entsprechen (Bruchzustand, siehe DIN 1045). Die Spannungs-
blöcke können zu resultierenden Druckkräften D
o
und D
u
zusammengefasst werden.
Ihre Lage und Berechnung ist in Bild 3.141 angegeben.
Mit den Gleichgewichtsbedingungen H = 0 und M = 0 erhält man:
V
z1
= D
o
D
u
(3.101a)
(3.101b)
M
y1
= D
u
[f 0,416 (a
o
+ a
u
)] V
z1
0,416 a
o
Gl. (3.101b) kann mit den Gleichungen für D
o
und D
u
in Bild 3.141 und Gl. (3.101a)
zur Berechnung der
Einspanntiefe
wie folgt formuliert werden:
M
1, 03
y1
2
f
D
V
0, 5 V
D
(3.102)
u
z1
z1
u
D
grenz
p
u
Mit der Bedingung f a
o
+ a
u
(s. Bild 3.141) folgt für die Druckkraft am unteren Ende
des Einspannbereichs:
2
D
0, 07 V
0, 6
1, 93 M
grenz p
V
(3.103)
u
z1
y1
z1
Andererseits ist aus der Schnittgrößenverteilung in Bild 3.141 erkennbar, dass die
maximale Querkraft im Einspannbereich der Stahlstütze gleich D
u
ist. Da sie die
vollplastische Querkraft nicht überschreiten darf, wird
max V
z
= D
u
V
pl,z,Rd
(3.104)
gefordert. Die minimale Einspanntiefe kann wie folgt berechnet werden:
V
Grenzwert nach Gl. (3.103)
pl,z,Rd
f nach Gl. (3.102) mit D
u
= min
(3.105)
Bei einigen Anwendungsfällen ist D
u
= V
pl,z,Rd
zur Ermittlung von min f maßgebend.
Mit dieser Einspanntiefe werden die Grenzpressungen eingehalten und die Gleichge-
wichtsbedingungen sind erfüllt. Es ist aber zu überprüfen, ob die Querschnittstrag-
fähigkeit des Stützenprofils im gesamten Bereich des Köcherfundamentes ausreichend
ist.
