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Wind genannt. Dazwischen bildet sich eine Grenzschicht aus, in der die horizontale Geschwin-
digkeit
v
abhängig von der Höhe
h
ist,
v
=
v
(
h
). Diese Funktion wird Höhenprofil genannt.
Winde sind turbulent, was sich sofort mit der Reynolds-Zahl zeigen lässt, was wiederum an
der geringen kinematischen Viskosität der Luft mit 15
·
10
°
6
m
2
/s liegt. Für die Beschreibung
des Profils sind zwei Gleichungen gebräuchlich: das exponentielle Windprofil nach Hellmann
und das logarithmische Windprofil.
Nach Hellmann haben zwei Geschwindigkeiten in zwei Höhen folgenden Zusammenhang:
µ
∂
Æ
v
2
v
1
h
2
h
1
=
(3.1)
v
2
=
Windgeschwindigkeit [m/s] in Höhe
h
2
[m] über dem Boden
v
1
=
Windgeschwindigkeit [m/s] in Höhe
h
1
[m] über dem Boden
Æ
=
Hellmannscher Höhenexponent [-],
wobei
v
1
häufig die gemessene Referenzgeschwindigkeit
v
Ref
und die Messhöhe
h
1
die zuge-
hörige Referenzhöhe
h
Ref
ist.
Das universelle logarithmische Wandgesetz von Prandtl, siehe Oertel (2008), gilt für turbulente
Grenzschichten in kleinemund in großemMaßstab, also in Turbinenschaufeln, in Strömungs-
kanälen und in der Atmosphäre. Es wird mit folgender Gleichung beschrieben:
v
(
h
)
=
u
ø
∑
µ
∂
h
z
0
·
ln
(3.2)
Der Ausdruck
u
ø
ist die Sohlschubspannungsgeschwindigkeit und nur schwer zu bestimmen.
In den FGW-Richtlinien (2011) und in der IEC 61400 (2011) wird der Ausdruck
u
ø
/
∑
ersetzt
durch die Windgeschwindigkeit
v
Ref
gemessen in einer Höhe
h
Ref
. Das logarithmische Höhen-
profil erhält damit folgende leicht anzuwendende Form:
µ
∂
v
Ref
h
z
0
v
(
h
)
=
µ
∂
·
ln
(3.3)
h
Ref
z
0
ln
v
(
h
)
=
Windgeschwindigkeit [m/s] in Höhe
h
h
=
Höhe über dem Boden [m]
z
0
= Bodenrauigkeit [m]
v
Ref
=
Windgeschwindigkeit [m/s] gemessen in Höhe
h
Ref
[m]
ln
=
natürlicher Logarithmus (darf auch log (Logarithmus Basis Zehn) sein)
In manchen Darstellungen von Gl.
3.3
findet man statt des natürlichen Logarithmus ln den
Logarithmus zur Basis Zehn log oder lg, was identisch ist, da der Logarithmus im Zähler und
imNenner steht, und sich der Umrechnungsfaktor kürzt.
Zusammenhang zwischen demHellmannschen Höhenexponenten
Æ
und der Bodenrauigkeit
z
0
. Dieser ist nicht einheitlich und abhängig von der Höhe der Referenzmessung. Als Näherung
Gl.
3.5
angeben:
1
Æ
(
z
0
)
=
≥
¥
(3.4)
15,25m
z
0
ln
≥
¥
≥
≥
¥¥
z
0
1m
z
0
1m
2
+
0,24
Æ
(
z
0
)
=
0,096
·
log
10
+
0,016
log
10
(3.5)
