Environmental Engineering Reference
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Gleichungen der Asynchronmaschine abgeleitet werden. Sie werden direkt in das rotierende
Koordinatensystem übertragen und lauten dann:
(
t
)
+
d
U
dq
1
(
t
)
=
R
1
·
i
dq
1
d
t
™
dq
·
™
dq
1
(
t
)
+
j!
dq
(
t
)
(8.76a)
1
(
t
)
+
d
U
dq
2
·
i
dq
1
d
t
™
dq
°
p!
m
)
·
™
dq
2
(
t
)
=
R
2
(
t
)
+
j
(
!
dq
(
t
)
(8.76b)
2
™
dq
1
(
t
)
=
L
1
·
i
dq
(
t
)
+
L
h
·
i
dq
(
t
)
(8.76c)
1
2
™
dq
2
·
i
dq
2
·
i
dq
1
(
t
)
=
L
2
(
t
)
+
L
h
(
t
)
(8.76d)
Es sind im Wesentlichen Gleichungen, wie sie von der quasistationären Betrachtung her be-
kannt sind. In den Spannungsgleichungen sind ein Anteil für den ohmschen Spannungsabfall
und ein Anteil für den durch die Flussänderung erzeugten Spannungsanteil enthalten. Die je-
weiligen Terme mit dem Faktor
j
ergeben sich bei der mathematischen Transformation in das
rotierende Koordinatensystem, im Detail durch die partielle Ableitung des jeweiligen Fluss-
terms. Werden die Gleichungen in die Komponenten aufgelöst, hier für die Ständerspannung,
ergeben sich die Charakteristika dieser Terme.
U
1d
(
t
)
=
R
1
·
i
1d
(
t
)
+
d
d
t
™
1d
(
t
)
°
!
dq
·
™
1q
(
t
)
(8.77a)
·
i
1q
(
t
)
+
d
U
1q
(
t
)
=
R
1
d
t
™
1q
(
t
)
+
!
dq
·
™
1d
(
t
)
(8.77b)
Sie stellen den rotatorischen Anteil der induzierten Spannung dar (z. B.
!
dq
·
™
1q
(
t
)), einen
fiktiven Anteil der durch die mathematische Transformation entsteht. Der Anteil mit der Ab-
leitung des Flusses wird transformatorischer Anteil genannt. Es handelt sich bei dem rotatori-
schen Anteil jeweils um eine Verkopplung, das heißt, der Anteil der Querachse (q) wirkt auf die
Spannung der Längsachse (d) und umgekehrt.
Die Komponenten
i
1d
,
i
1q
des Ständerstroms, die in den Spannungsgleichungen auftreten,
werden im Stromregler geregelt. Das System Maschine kann für die Auslegung dieser Regler
als Verzögerungsglied erster Ordnung mit der Rotorstreuzeitkonstante ausgelegt werden. Es
wird im Allgemeinen die Auslegung nach dem Betragsoptimum verwendet
[24]
.
Zusätzlich ist das Verhalten des Stromrichters einzubeziehen. Stromrichter sind dynamisch
durch eine Totzeit gekennzeichnet, die vereinfacht als Verzögerungsglied erster Ordnung be-
rücksichtigt wird
[24]
.
1
1
+
sT
Umr
G
Umr
(
j!
)
=
(8.78)
Als Zeitkonstante
T
Umr
ist je nach Art der Pulsmustergenerierung (single oder double update,
unverzügliche Umsetzung der Sollwerte) einWert vometwa Ein- bis Zweifachen des Kehrwerts
Zu diesen dynamischen Gleichungen ergibt sich das dynamische Ersatzschaltbild der Asyn-
chronmaschine wie in Bild
8.43
dargestellt. Es gleicht in großen Teilen dem stationären Ersatz-
schaltbild, ist allerdings um die rotatorischen Spannungen erweitert.
Das Moment der Maschine in Darstellung mit Rotorflussorientierung ergibt sich aufgrund der
vereinfachten Darstellung des Rotorflusses aufgrund der Orientierung des Koordinatensys-
