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4.6.2 Aerodynamik der H-Rotoren
Impulstheorie 1: Single Streamtube nach Wilson et al. (1974)
Um den Leistungsbeiwert
c
P
einer VAWT analog zu dem einer HAWT bestimmen und disku-
tieren zu können, geht Wilson mit
C
L
=
2
º
sin(
Æ
)
5
von einer umlaufenden, an die Flügel ge-
bundenen Zirkulation aus. Mittelt man über eine Periode, so gelangt man in erster Näherung
zu
[107]
:
µ
∂
1
2
°
4
3
º
x
+
3
32
x
2
c
P
(
x
)
=
º
·
x
(4.61)
mit
x
=
∏
·
Bc
R
(4.62)
Dieses Modell ergibt somit den maximalen Leistungsbeiwert
c
max
p
=
0,554 bei
=
1
a
max
2
æ
·
∏
=
0,401
(4.63)
Hierbei ist
æ
=
B
·
c
/
R
mit
B
der Anzahl der Blätter und
c
deren Tiefe, die sogenannte Völligkeit
(engl. solidity) des Profils.
Aus diesem vergleichsweise einfachen Modell können bemerkenswerte wichtige Schlüsse ge-
zogen werden. Bei großer Völligkeit (z. B. bei selbstanlaufenden Anlagen wie der DAWI-10-
Anlage und anderen) ist die aus Gl. (
4.63)
bestimmte optimale Schnelllaufzahl,
∏
opt
=
0,8/
æ
, je-
doch um einen Faktor von etwa 2 zu klein
6
, sodass sehr wahrscheinlich weitere, z. B.
Dynamic-
Stall
-Effekte (siehe Abschnitt Dynamic Stall) zu berücksichtigen sind, da die Anstellwinkel
(AOA) in diesem Fall so groß werden, dass der Zusammenhang
C
L
=
2
º
·
Æ
nicht mehr als gültig
angenommen werden kann. Aus Bild
4.17
ersieht man jedoch, dass schon die Einbeziehung
von Profilreibung
∏
(
c
max
p
) deutlich erhöht.
Impulstheorie 2: Multiple Streamtube Model nach Strickland (1975)
Im Vergleich zu Wilson gibt Strickland ein Blattschnittverfahren an, d. h. es können gemesse-
ne (2D, s.o.) Polaren in die Bestimmung der Leistungsbeiwerte einbezogen werden. Wendet
man dieses Modell auf eine realisierte Kleinwindanlage an, so erhält man die Ergebnisse aus
Bild
4.18.
Man erkennt deutlich die Verminderung von
c
max
P
durch die Profilreibung. Gründe
einer weiteren Verkleinerung des
c
ma
P
-Wertes innerhalb einer CFD-Rechnung werden weiter
unten diskutiert. Wichtig ist jedoch, dass mit allen drei Ansätzen das optimale
∏
in etwa gleich
bleibt.
Lateral aufgelöste Streamtube-Modelle
Schon Betz merkte 1927 an, dass der nach ihm benannte Grenzwert überschritten werden
könnte, wenn man statt einer als unendlich dünn angenommenen Wirkscheibe ausgedehn-
te Strukturen betrachtet. Diese Idee wurde von Loth und McCoy [
50]
detailliert für Vertikal-
achsmaschinen ausgearbeitet. Sie erhalten (vgl. Aufgabe
5)
mit einem Modell der Doppelten
5
Æ
ist auch hier der Anstellwinkel, der strenggenommen nur bei idealer 2D-Anströmung sinnvoll gemessen wer-
den kann.
6
Der Autor dankt Herrn Görke, Weserwind AG, für diesen Hinweis.
