Environmental Engineering Reference
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und mit
Z
∏
=
8
∏
2
0
x
3
d
x
c
P
(1
°
a
)
a
(4.42)
0
wobei
x
=
!r
/
v
1
die mit dem Nabenabstand gebildete lokale Schnelllaufzahl ist. Im Vergleich
zur Betz'schen Diskussion hat man nun zwei zu optimierende Parameter
a
,
a
0
, die beide von
x
abhängen. Eine weitere Gleichung, die sogenannte Glauert'sche Orthogonalitätsbedingung
)
·
x
2
=
a
(1
°
a
) (4.43)
ist notwendig, umdas Gleichungssystem zu schließen.
4
Die Turbine ist nun nach Glauert lokal
optimal, wenn die Funktion
0
0
a
(1
°
a
0
0
f
(
a
,
a
)
=
a
(1
°
a
)
(4.44)
(1
°
a
)
d
a
0
0
=
a
(4.45)
d
a
bzw. von Gl. (
4.43)
:
0
)
x
2
d
a
0
(1
+
2
a
=
1
°
2
a
(4.46)
d
a
Zusammen also:
0
=
1
°
3
a
1
+
4
a
a
(4.47)
Tabelle 4.1
a
,
a
0
von
x
=
!r
/
v
a
0
a
x
0,25
1
0,0
0,26
5,500
0,073
0,27
2,375
0,157
0,28
1,333
0,255
0,29
0,812
0,374
0,30
0,500
0,529
0,31
0,292
0,753
0,32
0,143
1,15
0,33
0,031
2,63
0,333
0,003
8,58
1/3
0,00
1
0
Da
a
men nun den Verlauf
a
(
x
)und
a
0
(
x
) (siehe Tabelle
4.1)
.
Um die Integration über die Blattschnitte (d. h. über
x
, siehe Gl. (
4.42)
, ausführen zu können,
muss man die Funktion
x
(
a
) nur noch invertieren, d. h.
x
(
a
)
!
a
(
x
), nachdem
a
0
vermöge
Gl.
(4.43)
eliminiert ist, was durchaus einige Mühe bereitet. Die resultierenden Ergebnisse sind
4
