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Widerstandskräfte
Seien wie oben
c
D
und
c
L
nach Gleichung (1) bzw. (2) die Beiwerte des Widerstands bzw. des
Auftriebs. Ist
A
=
c
·
l
die Fläche des Segels und
U
die Windgeschwindigkeit sowie
v
die des
Bootes, so gilt für die Leistung mit
P
=
Ω
2
(
U
°
v
)
2
·
C
D
·
cl
·
v
(4.3)
=
2
U
3
) so folgt:
Bezieht man einen Leistungsbeiwert auf die des Windes (
P
W
c
P
=
c
D
(1
°
v
/
U
)
2
(
v
/
U
)
(4.4)
Differenziert man zur Maximierung nach
a
:
=
v
/
U
, so zeigt sich, dass der maximale Leistungs-
beiwert eines solchen Widerstandsläufers nicht größer als
=
4
c
max,
D
P
27
c
D
(4.5)
werden kann; also
c
max,D
P
º
0,3 bei
v
=
1/3
U
. Ein solches Segelboot fährt bei Windstärke 7
(nach Beaufort
º
30 Knoten
º
16,2m/s) nicht schneller als 10 Knoten. Es hat bei 30m
2
Segel-
fläche somit eine maximale Leistung von
P
=
24 kW.
Auftriebskräfte
Um den Wirkungsgrad solcher Fahrzeuge zu erhöhen, benutzt man Auftriebskräfte, die selbst
keine Arbeit verrichten, da sie senkrecht auf der Geschwindigkeit stehen.
2
Allerdings sind die geometrischen Zusammenhänge etwas komplizierter. Der Wind sei nun
senkrecht zur Fahrtrichtung (halber Wind). Die Leistung ist
P
=
N
·
∫
.
N
ist die Normalkraft
senkrecht zum Wind und parallel zu
v
. Die Geschwindigkeiten
U
und
v
bilden ein Dreieck
und
N
setzt sich zusammen aus:
N
=
N
L
+
N
D
=
L
·
cos(
¡
)
°
sin(
¡
)
(4.6)
Durch algebraische Umformungen führt dies auf:
≥
p
¥
1
+
a
2
c
P
=
a
·
(
C
L
°
C
D
·
a
)
(4.7)
Der maximale Leistungsbeiwert (vgl. Bild
4.5)
ist nun
∂
s
µ
µ
∂
2
=
2
C
L
C
D
1
+
4
9
C
L
C
D
c
max,L
P
9
C
L
(4.8)
Man beachte:
a) Nun ist die maximale Geschwindigkeit größer als die des Windes und wird bei
a
=
v
/
U
=
2
3
C
L
C
D
(4.9)
º
6
·
U
=
180 Knoten.
b) Eine (nicht unerhebliche) Kraft
T
parallel zumWind muss kompensiert werden.
Eine etwas umfassendere Diskussion der windgetriebenen Fahrzeuge mit Rotor nehmen
wir in Abschnitt
4.7
auf.
erreicht; in unserem Beispiel wäre also
v
max
P
=
W
=
F
·
v
=
0
,
F
?
v
2
