Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
20
Widerstand, cD1 = 2, cd2 = 0,1
Auftrieb, cL = 1
15
10
5
Bild 4.5
Leistungsbeiwerte von
Widerstands- und Auftriebsfahr-
zeugen im Vergleich
0
0
2
4
6
8
10
Geschwindigkeitsverhältnis
v
/
v
car
wind
4.4 Integrale Impulsverfahren
4.4.1 Impulstheorie der Windturbine: der Betz'sche Grenzwert
v
1
v
2
v
3
Bild 4.6
Idealisierte Strömungsverhältnisse
um eine Windturbine
Im einfachsten Fall entzieht eine Windturbine dem Wind Energie nur durch dessen Verlang-
samung, die wegen der Masseerhaltung einhergehen muss mit einer Strahlaufweitung (siehe
Bild
4.6)
. Damit entsteht ein Druckabfall hinter der Turbine, also eine Schubkraft
T
in Wind-
richtung. Setzt man weiter voraus, das nur axiale (d. h. in Windrichtung) Geschwindigkeits-
komponenten vorhanden sind, so ergibt sich in der Übersicht folgende einfache Herleitung:
Energie:
E
=
1
2
mv
2
(4.10)
Leistung:
P
=
E
=
1
2
mv
2
(4.11)
°
¢
=
E
=
1
v
1
°
v
3
Entzogene Leistung:
P
T
2
m
(4.12)
=
1
Froude's Law:
v
2
2
(
v
1
+
v
3
)
(4.13)
Massenfluss:
m
=
ΩAv
2
(4.14)
µ
µ
1
+
v
3
v
1
∂
µ
µ
∂
2
∂∂
=
1
1
2
v
3
v
1
2
ΩAv
1
damit:
P
T
·
1
°
(4.15)
