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Bild 3.18
Schubbeiwert
C
t
[-] (thrust coecient) beschreibt Schub-
kraft
F
[N] horizontal auf Nabe
beschreibbar, hingegen die Impulserhaltung und im Besonderen die Massenerhaltung sind
immer erfüllt. Über den Impuls, der mit der Schubkraft verbunden ist, wird die verringerte Ge-
schwindigkeit in der Rotorebene beschrieben und nachfolgend die Massenerhaltung genutzt
nach:
∑
¥
µ
∂
2
∏
≥
p
D
D
+
2
·
k
·
x
v
w
=
v
·
1
°
1
°
1
°
C
t
(3.13)
v
w
=
Geschwindigkeit imNachlauf (wake) [m/s]
C
t
=
Schubbeiwert [-]
D
=
Durchmesser Rotor [m]
k
=
0,07 Aufweitung, 4
±
=
atan(0,07)
x
=
Abstand stromab [m]
Der obere Ansatz für
k
mit
k
=
0,07 ist hinreichend. Allgemein gilt für
k
:
A
≥
¥
k
=
(3.14)
h
z
0
ln
A
=
0,5 Konstante
h
=
Höhe (Nabenhöhe) [m]
z
0
=
Rauigkeitslänge [m]
In Gl.
3.13
beschreibt der vordere Teil der Klammer - man setzt dazu den Abstand
x
zur ers-
ten Anlage auf null (
x
=
0) - die reduzierte Geschwindigkeit in der Rotorebene der Anlage, der
mit dem Schubbeiwert berechnet wird. Für
x
>
0 beschreibt der Teil (
D
/(
D
+
2
·
k
·
x
))
2
die Auf-
weitung des Abwindes als Konus mit
k
, was in erster Näherung einem halben Winkel von 4
±
±
entspricht, es gilt
k
=
0,07
=
tan(4
). In dem Maße, wie der Abwind aufweitet, erholt sich die
Geschwindigkeit im Nachlauf
v
w
und nähert sich der ungestörten Geschwindigkeit
v
.Fürge-
nauere Angaben kann mit Gl.
3.14
der Faktor
k
berechnet werden. Mit der Rauigkeitslänge
z
0
wird der Einfluss der Turbulenz deutlich. Je größer die Bodenrauigkeit ist, desto größer ist die
Turbulenz, desto früher kommt es zu einemAusgleich. Rechnerisch wird
k
mit größerer Rauig-
keitslänge größer, d. h. der Aufweitungswinkel wird größer und die Strecke
x
bis zur Erholung
des Profils wird kürzer.
Aus der Theorie lässt sich leicht herleiten, dass mit dem Leistungsbeiwert
C
P
=
16/27 nach
Betz
C
t
=
8/9 folgt, sodass gilt
C
t
=
3/2
C
P
. Der Vergleich mit dem Widerstandsbeiwert einer
runden Scheibe, deren
C
W
=
1,1 beträgt und dessen Gleichung mit
F
=
2
ΩAC
W
v
2
in der Struk-
tur gleich ist zu der von
C
t
, wird ersichtlich, dass der Rotor mit seinen 3 Rotorblättern nur um
20% durchlässiger ist als eine Vollscheibe bezogen auf die Kraft.
