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Komponenten. Da metapelitische Gesteine
meist Quarz enthalten und da während der in-
teressierenden Mineralreaktionen immer eine
fluide Phase anwesend war (die man nähe-
rungsweise als reines Wasser betrachten kann),
bieten sich zunächst die Phasen als Projekti-
onsphasen an, die die Komponenten SiO
2
und
H
2
O ersetzen. Als dritte zu ersetzende Kompo-
nente wählt man typischerweise K
2
O, aller-
dings darf man eben nicht von der Kompo-
nente aus projezieren, sondern nur von einer
Phase, die diese Komponente enthält und die
im Überschuss im Gestein vorhanden ist.
Im konkreten Fall ist dies Muskovit (oder bei
höheren Temperaturen über etwa 650 °C, bei
denen Muskovit nicht mehr stabil ist, K-Feld-
spat).
Projektion von den Phasen Quarz, Wasser und
Muskovit aus bedeutet nun, dass die Phasen
Quarz, Wasser und Muskovit zu
Systemkompo-
nenten
gemachtwerdenundsiediealtenSys-
temkomponenten SiO
2
,H
2
OundK
2
O ersetzen,
wobei es ein glücklicher, aber keineswegs not-
wendiger Zufall ist, dass Quarz und Wasser
dieselbe Zusammensetzung haben wie die
alten Systemkomponenten. Alle Minerale die-
sesGesteinswerdendannnichtmehrdurch
ihre Gehalte an SiO
2
,FeO,MgO,Al
2
O
3
,H
2
O
und K
2
O charakterisiert, sondern durch ihre
Gehalte an SiO
2
,FeO,MgO,Al
2
O
3
,H
2
Ound
KAl
3
Si
3
O
10
(OH)
2
.
Anschaulich geschieht die Projektion so, dass
mansichgedanklichaufdenProjektionspunkt
stellt, also z. B. auf den Zusammensetzungs-
punkt von Quarz oder Muskovit, und von dort
auf die Projektionsfläche schaut (z. B. von der
Ecke eines Tetraeders auf die gegenüberlie-
gende Dreiecksfläche). Projektionspunkt und
-fläche müssen das System begrenzen. Man
hateinLichtinderHandundschaut,wohin
die Schatten der zu projezierenden Mineral-
zusammensetzungen
auf
der
Fläche
fallen
(Abb. 3.12).
Mathematisch geschieht die Projektion durch
Weglassen der Systemkomponenten, die durch
im Überschuss vorhandene Phasen im Gestein
vertreten sind. Die Systemkomponenten (die in
diesem Fall eben auch Phasen sein müssen)
müssen Eckpunkte des Koordinatensystems
sein. Es ist also ein
Umrechnen des Koordina-
tensystems
notwendig, sodass die Phasen zu
Systemkomponenten werden. Dazu benötigt
man Matrizenrechnung.
In unserem Beispiel ist das System vor der Um-
rechnung des Koordinatensystems Al
2
O
3
-FeO-
MgO-SiO
2
-H
2
O-K
2
O, nach der Umrechnung da-
gegen: Al
2
O
3
-FeO-MgO-SiO
2
-H
2
O-Muskovit. In
Matrizen lässt sich das so ausdrücken:
Alte Matrix [A]:
Muskovit
Ferrosilit
Pyrop
Annit
Sillimanit
Al
2
O
3
1,5
0
1
0,5
1
FeO
0
2
0
3
0
MgO
0
0
3
0
0
SiO
2
3
2
3
3
1
H
2
O
1
0
0
1
0
K
2
O
0,5
0
0
0,5
0
Die neue Matrix [N], die gesucht wird, sieht folgendermassen aus:
Muskovit
Ferrosilit
Pyrop
Annit
Sillimanit
Al
2
O
3
'
?
?
?
?
?
FeO'
?
?
?
?
?
MgO'
?
?
?
?
?
SiO
2
'
?
?
?
?
?
H
2
O'
?
?
?
?
?
Muskovit
?
?
?
?
?
