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vereinfachter Fall. Im Allgemeinen koexistieren
an einem solchen invarianten Punkt mehrere
Mineralvergesellschaftungen, nicht nur drei
Minerale. Der Winkel zwischen zwei univarian-
ten Kurven um einen invarianten Punkt kann
nie größer als 180° sein. Dies ist eine der
Schreinemakers-Regeln
,diediegeometrische
Anordnung von Reaktionskurven in Phasendi-
agrammen bestimmen.
Die
Gibbs'sche Phasenregel
beschreibt, wie die
Zahl der Freiheitsgrade
F
,d.h.dieZahlderun-
abhängig wählbaren Variablen, mit der Zahl
der Komponenten K und der Zahl der Phasen
P
eines Systems zusammenhängt:
plexere Systeme müssen soweit vereinfacht wer-
den, dass sie z. B. durch ein Dreikomponenten-
system repräsentiert werden. Algebraisch, also
mit Matrizen, kann man selbstverständlich auch
mit dem Neunkomponentensystem arbeiten.
Das Zweikomponentensystem MgO-SiO
2
(Abb.
3.6) lässt sich mit rechtwinkligen Koordinaten
darstellen. Jede Mineralzusammensetzung ist
eindeutig durch einen Zusammensetzungs-
oder
Phasenvektor
definiert, z. B. Forsterit
(Mg
2
SiO
4
) durch (2,1), da er zwei Teile MgO und
ein Teil SiO
2
enthält. Werden Mineralzusam-
mensetzungen durch Molenbrüche angegeben,
so liegen sie auf einer Linie, die (1,0) mit (0,1)
verbindet, und zwar dort, wo die Phasenvekto-
ren diese Linie schneiden. Somit ist es nicht
mehr notwendig, die Zusammensetzungen auf
einer zweidimensionalen Figur darzustellen, die
notwendigen topologischen Informationen sind
mit Hilfe einer Linie darstellbar (Abb. 3.6).
Ein Dreikomponentensystem lässt sich mit
Hilfe eines
Molenbruchdreieckes
darstellen.
AlsBeispieldientdasSystemMgO-SiO
2
-H
2
O.
WirddasSysteminkartesischenKoordinaten
aufgezeichnet, ist dies klar erkennbar (Abb.
3.7). Wiederum repräsentiert das Dreieck eine
Fläche, auf der die Summe aller Molenbrüche 1
ist und eine Mineralzusammensetzung wird
wiederum durch den Schnittpunkt eines Pha-
F
=
K
+2-
P
Dies bedeutet beispielsweise, dass in einem
chemischen System mit zwei Komponenten
K
drei Phasen P genügen (also z. B. drei Minerale
oder zwei Minerale plus ein Fluid, wobei ein
gemischtes H
2
O-CO
2
-Fluid trotzdem nur ein
Fluid ist), um entweder Druck oder Tempera-
tur eindeutig festzulegen, da
F
=1unddamit
nureineVariablefreiwählbarist.DieseVari-
able ist eben Druck oder Temperatur, und
wenn z. B. der Druck frei gewählt wurde, so ist
die restliche Variable sofort und eindeutig fest-
gelegt. Für die korrekte Anwendung der
Gibbs'schen Phasenregel ist es unbedingt erfor-
derlich, die
minimale
Anzahl der Komponen-
ten zu wählen, die ein chemisches System voll-
ständig beschreiben. Die drei Aluminiumsili-
kate muß man dann beispielsweise als Einkom-
ponentensystem (Al
2
SiO
5
) betrachten, da an-
sonsten, z. B. bei Betrachtung als Zweikompo-
nentensystem aus Al
2
O
3
und SiO
2
,einfalsches
Ergebnis herauskommt.
3.5.2 Dreiecksdiagramme
Chemische oder mineralogische Zusammen-
hängewerdenambestenmitgraphischenHilfs-
mitteln (Diagrammen) bearbeitet, doch ist ein
Neunkomponentensystem natürlich graphisch
nicht darstellbar. Zwei-, Drei- oder Vierkompo-
nentensysteme können als Linien, Dreiecke
oder Tetraeder dargestellt werden, doch kom-
3.6
Ein Zweikomponentensystem in kartesischen
Koordinaten und seine Projektion auf eine Linie.
