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Exemple
01010110
2
=
0
×
2
0
+
1
×
2
1
+
1
×
2
2
+
0
×
2
3
+
1
×
2
4
+
0
×
2
5
+
1
×
2
6
+
0
×
2
7
=
2
+
4
+
16
+
64
=
86
10
Conversion du nombre N exprimé dans la base 8 ou 16 vers la base 2
(et vice versa)
➤
Conversion de la base 8 vers la base 2 (et vice versa)
Les chiffres de la base 8 sont les chiffres allant de 0 à 7, soit un total de 8 chiffres. En
binaire, un ensemble de n bits permet de représenter 2
n
chiffres compris entre les
valeurs 0 et 2
n - 1
. Aussi, pour représenter les 8 chiffres de la base 8 en binaire, il suffit
d'un ensemble de 3 bits tels que : 000
2
=
0
8
; 001
2
=
1
8
; 010
2
=
2
8
; 011
2
=
3
8
; 100
2
=
4
8
;
101
2
7
8
.
Convertir un nombre N exprimé en base 8 vers la base 2 s'effectue en remplaçant
simplement chacun des chiffres du nombre X en base 8 par leur équivalent binaire
sur 3 bits.
Convertir un nombre N exprimé en base 2 vers la base 8 s'effectue en découpant
la chaîne binaire N en paquet de 3 bits, depuis le bit de poids faible jusqu'au bit de
poids fort pour la partie entière et inversement pour la partie fractionnaire, et en
remplaçant chaque paquet de 3 bits par leur équivalent dans la base 8.
=
5
8
; 110
2
=
6
8
; 111
2
=
Exemple
452
8
=
100 101 010
2
et 11 001 111,111 01
2
=
317,72
8
➤
Conversion de la base 16 vers la base 2 (et vice versa)
Le même principe s'applique strictement à la conversion entre la base 16 et la base 2.
Les chiffres admis pour la base 16 sont maintenant les chiffres allant de 0 à 15, soit
un total de 16 chiffres. 4 bits sont nécessaires pour représenter ces 16 valeurs.
Convertir un nombre N exprimé en base 16 vers la base 2 s'effectue en rempla-
çant simplement chacun des chiffres du nombre X en base 16 par leur équivalent
binaire sur 4 bits.
Convertir un nombre N exprimé en base 2 vers la base 16 s'effectue en découpant
la chaîne binaire N en paquet de 4 bits, depuis le bit de poids faible jusqu'au bit de
poids fort pour la partie entière et inversement pour la partie fractionnaire, et en
remplaçant chaque paquet de 4 bits par leur équivalent dans la base 16.
Exemple
45 A
16
=
0100 0101 1010
2
et 1100 1111
2
=
CF
16
4.1.2
Représentation des nombres signés
La représentation d'un nombre signé s'effectue selon une chaîne binaire d'une
longueur fixée à n bits. On parlera ainsi d'une représentation des nombres signés sur
8 bits, 16 bits ou 32 bits.
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