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résultat égal à 0. Le nombre N exprimé en base X est alors obtenu en notant le
nombre de fois où une même puissance de X a été retirée et ce pour chaque puis-
sance depuis la plus grande apparaissant, dans l'ordre décroissant des puissances.
Exemple
Convertir 235
10
en base 8 :
On sait que 8
0
=
1; 8
1
=
1; 8
2
=
64; 8
3
=
512.
235 - 64
=
171 ; 171 - 64
=
107; 107 - 64
=
43; 43 - 8
=
35 ; 35 - 8
=
27 ;
27 - 8
=
19 ; 19 - 8
=
11; 11 - 8
=
3; 3 - 1
=
2; 2 - 1
=
1; 1 - 1
=
0
d'où 235
10
=
3
×
64
+
5
×
8
+
3
×
1
=
353
8
.
➤
Conversion d'un nombre fractionnaire
Lorsque le nombre N est fractionnaire, la conversion de sa partie entière vers une
base X s'effectue avec l'une des deux méthodes que nous venons de voir. La conver-
sion de la partie fractionnaire, par contre, s'effectue en multipliant cette partie frac-
tionnaire par X. La multiplication est itérée sur la partie fractionnaire du résultat
obtenu. La conversion de la partie fractionnaire du nombre N est obtenue par la suite
des parties entières de chacun des résultats des multiplications effectuées.
Exemples
Convertir 0,45
10
en base 2 :
0,45
×
2
=
0,9
=
0
+
0,9
0,90
×
2
=
1,8
=
1
+
0,8
0,8
×
2
=
1,6
=
1
+
0,6
0,6
×
2
=
1,2
=
1
+
0,2
0,2
×
2
=
0,4
=
0
+
0,4
0,4
×
2
=
0,8
=
0
+
0,8
0,8
×
2
=
1,6
=
1
+
0,6
0,6
×
2
=
1,2
=
1
+
0,2
d'où 0,45
10
=
0,01110011
2
Le développement s'arrête lorsque la précision voulue est obtenue.
Convertir 0,45
10
en base 16 :
0,45
×
16
=
7,20
=
7
+
0,2
0,20
×
16
=
3,2
=
3
+
0,2
d'où 0,45
10
=
0,73
16
Conversion du nombre N exprimé en base X (2, 8, 16) vers la base 10
Le nombre N
X
d
n
… d
i
… d
2
d
1
d
0
, d
- 1
… d
- i
… d
- m
, exprimé dans la base X, avec d
n
le digit de poids fort et d
- m
le digit de poids faible est converti vers la base 10 en appli-
quant la formule suivante :
N
X
=
=
d
n
×
X
n
+
…
+
d
i
×
X
i
+
…
+
d
2
×
X
2
+
d
1
×
X
1
+
d
0
×
X
0
+
d
- 1
×
X
- 1
+
…
+
X
- i
X
- m
d
- i
×
+
…
+
d
- m
×
=
M
10
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