Die Modellierung adaptiver Prozesse durch Evolutionäre Algorithmen - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 77

Nachkommen die P Besten ausgewählt, die dann als neue Eltern für die Generierung von O
Nachkommen dienen. Falls es gleichgültig ist, welche Selektion vorgenommen werden soll -
Eltern + Kinder oder nur Kinder -, spricht man allgemein von einer (PO)-ES.
Diese ES verfügen offensichtlich nicht über Rekombinationsverfahren. Da jedoch aus der Evo-
lutionsbiologie - und dem GA - bekannt ist, wie wirksam Rekombination bei der Optimierung
von Individuen und Populationen sein kann, wurden die ES ebenfalls mit entsprechenden Mög-
lichkeiten angereichert. Es gibt zwei Standardverfahren, von denen das eine praktisch dem
Crossover beim GA entspricht; wie beim GA sind auch hier unterschiedliche Schemata mög-
lich, die gegenüber den bereits Dargestellten nichts Neues bringen.
Eine ganz andere Rekombinationsmöglichkeit besteht darin, die reelle Codierung auszunutzen,
und Rekombination als Mittelwertbildung der einzelnen Komponenten durchzuführen. Dies
geschieht folgendermaßen:
Wenn man sich auf den einfachen Fall beschränkt, dass jeweils zwei Eltern zur Rekombination
herangezogen werden - bei den ES spricht man dann davon, dass eine U-Gruppe mit U = 2
gebildet wird, dann werden aus den P Eltern O Paare gebildet. Haben wir also z. B. 10 Eltern
und es sollen 12 Nachkommen gebildet werden, dann werden 12 Elternpaare gebildet. Jedes
Paar besteht aus zwei reell codierten Vektoren. Der einzige Nachkomme eines Paars entsteht
dadurch, dass ein neuer Vektor gebildet wird, dessen Komponenten die (gewöhnlich arithmeti-
schen) Mittelwerte der jeweiligen Komponenten der Elternvektoren sind. Falls demnach die
Eltern die Vektoren (3,5,3,1,7) und (5,7,5,3,9) sind, dann ist der neue Vektor K = (4,6,4,2,8).
Dieser Vektor wird dann mutiert; dies ergibt offensichtlich 12 neue Vektoren. Je nach gewähl-
ter Selektionsstrategie werden anschließend 10 Vektoren ausgewählt, mit denen dann Rekom-
bination über Mittelwert, Mutation und Selektion durchgeführt werden. In der Terminologie
der ES wird dies Verfahren - wie auch das Pendant zum Crossover - als (P/U # O)-ES be-
zeichnet.
Es sei hier schon angemerkt, dass ES und GA sich in ihrer Operations- und Wirkungsweise vor
allem darin unterscheiden, dass der GA eher global auf den Gesamtpopulationen operiert und
wirkt, während die ES eher lokal, sozusagen punktuell wirkt. Das drückt auch das eben darge-
stellte Mittelwertverfahren aus: Während Crossover-Verfahren häufig die gesamte Population
drastisch verändern können, modifiziert das Mittelwertverfahren offensichtlich nur in kleinem
Maßstab. Der jeweils neue Vektor bleibt in dem Rahmen, den die beiden - oder mehr - Eltern
vorgeben und springt nicht in ganz andere Richtungen. Dies ist, wie noch bei den so genannten
mutativen Schrittweitensteuerungen gezeigt wird, ein Grundprinzip der ES.
Wir haben bereits dargestellt, dass bei den ES die Mutationen eine wichtigere Rolle spielen als
die Rekombinationsverfahren; beim GA ist das genau umgekehrt. Deswegen werden bei den
ES Verfahren zur Steuerung von Mutationen eingeführt, die als mutative Schrittweiten-
steuerung bezeichnet wird. Dabei geht es kurz gesagt um Folgendes:
Schon beim GA ist darauf verwiesen worden, dass bei reellen Codierungen jeweils das ge-
wünschte „Mutationsmaß“ angegeben werden muss, also das Maß der zulässigen Schwankun-
gen bei den einzelnen Komponenten. Dies ist systematisch bei den ES eingeführt worden, was
sich formal so darstellt: Ein Vektor X erzeugt durch Mutation einen neuen Vektor Y, indem zu
X ein „Zufallsvektor“ addiert wird.
X = Y + N(0,s), (3.12)
wobei N(0,s) ein Vektor ist, der aus Gauß-verteilten Zufallszahlen mit dem Mittelwert 0 und
der Standardabweichung s besteht. Algorithmisch heißt das, dass der Zufallsvektor gebildet
wird, indem pro Komponente eine Standardabweichung definiert wird, z. B. (0.5, 0.2, 0.3, 0.4)