Bottom-up Modelle, Soft Computing und komplexe Systeme - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 14

gelzustand“ führen, der sich trotz der ständigen Operation der Metaregeln nicht mehr verän-
dert, also praktisch einen Punktattraktor im Regelraum darstellt (Klüver 2000):
m n (f) = f, (1.12)

für alle n.
Vergleichbar können Metaattraktoren der Periode k > 1 definiert werden; eine analoge Defini-
tion von seltsamen Metaattraktoren ist mathematisch unmittelbar möglich, macht jedoch prak-
tisch kaum Sinn.
Am Beispiel des genetischen Algorithmus kann man sehr gut zeigen (siehe unten), dass der
Begriff des Metaattraktors durchaus sinnvoll ist, nämlich eine gar nicht so seltene Eigenschaft
spezifischer Metaregeln darstellt. Ähnlich müsste man streng genommen das Konvergenz-
verhalten neuronaler Netze, das häufig mit dem hier missdeutbaren Begriff des Attraktors cha-
rakterisiert wird (z. B. McLeod et al. 1998) als Realisierung eines Attraktors und eines Meta-
attraktors bezeichnen, da hier Konvergenz, nämlich die Stabilisierung von Systemzuständen,
durch Variation und Stabilisierung einer bestimmten Topologie erreicht wird (siehe unten).
Der Begriff der Metaregeln mag auf einen ersten Blick etwas abstrakt, um nicht zu sagen esote-
risch klingen. Das Phänomen selbst ist jedoch auch im Alltag bekannt, wenn auch nicht unter
dieser systematisierenden Begrifflichkeit. Ein Gesetz z. B. zur Regelung von Vertrags-
abschlüssen ist logisch gesehen eine Regel zur Steuerung lokaler sozialer Interaktionen. Eine
Veränderung dieses Gesetzes erfolgt wieder auf der Basis bestimmter Regeln, nämlich den
Verfahrensregeln - „Geschäftsordnungen“ - der zuständigen Parlamente. Diese Verfahrensre-
geln sind logisch gesehen nichts anderes als Metaregeln, da sie „auf“ der Interaktionsregel des
Vertragsgesetzes operieren und dieses verändern. Ein anderes Beispiel sind bestimmte „Lern-
strategien“, mit denen man z. B. lernt, wie man sich erfolgreich auf eine Prüfung vorbereitet.
„Lernen“ besteht darin, dass bestimmte kognitive Strukturen variiert werden, die selbst ver-
standen werden können als bestimmte Regeln der Informations- und Bedeutungsverarbeitung.
Wenn man die Aufgabe „2 + 4 = x“ erfolgreich bearbeiten kann, dann besteht eine Lernstrate-
gie darin, die arithmetischen Symbole so neu zu kombinieren, dass auch „554 + 743 = x“ er-
folgreich gelöst wird. Lernstrategien sind in dieser Hinsicht ebenfalls Metaregeln.
Wenn wir uns an unser einfaches Räuber-Beute-System erinnern, das nur Interaktionsregeln
und keine Metaregeln enthält, dann könnte man sich z. B. als Metaregeln vorstellen, dass eine
Füchsin nicht automatisch einen kleinen Fuchs wirft, wenn sie begattet worden ist, sondern
ihre eigene Fruchtbarkeitsrate der Anzahl der verfügbaren Gänse anpasst: Je mehr Gänse, desto
mehr kleine Füchse und umgekehrt. Die „Reproduktionsregel“ wäre also in diesem Fall durch
eine Metaregel determiniert, die die Wirksamkeit der Reproduktionsregel anhand bestimmter
Umweltkriterien steuert. Derartige adaptive Leistungen von biologischen Gattungen sind auch
durchaus bekannt.
Die Modellierung adaptiver Systeme kann auf sehr unterschiedliche Weise erfolgen, was in
den Beispielen in den nächsten Kapiteln verdeutlicht wird. Generell kann man Modelle adapti-
ver Systeme dadurch konstruieren, dass auf die oben definierte Weise ein formales System als
Modell des Realen genommen wird, d. h., es werden Elemente und Regeln der lokalen Wech-
selwirkung als formale Repräsentanten des Systems bestimmt; zusätzlich werden dann Metare-
geln und Bewertungsfunktionen eingeführt. Es sei hier vorgreifend angemerkt, dass insbeson-
dere die Bewertungsfunktionen häufig der eigentlich schwierige Modellierungsteil sind. Orien-
tierungen an biologischen Vorbildern - survival of the fittest - helfen gewöhnlich nicht sehr
viel, wenn man nicht gerade biologische Probleme lösen will. Ein weiterer schwieriger Aspekt
ist natürlich, festzulegen, wie im Detail die Metaregeln auf den eigentlichen Regeln operieren