Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 179

auf 2 Großparteien in der Mitte und 2 Randparteien beschränken.) 4 Allerdings sind diese Inter-
vall-festlegungen etwas willkürlich und müssten bei empirischen Validierungen differenzierter
und realitätsadäquater durchgeführt werden, im Idealfall durch repräsentative Befragungen der
Wähler, wie diese die Parteien in entsprechende Intervalle einteilen. Da die Intervalle unschar-
fe Mengen bilden, wird festgelegt, dass die ZGF jeweils in der Mitte des Intervalls ihr Maxi-
mum hat, bei der SPD also beispielsweise in den Werten 0.3 und 0.31.
Defuzzyfizierung bedeutet nun, dass nach einer bestimmten Zahl von Simulationsschritten oder
nach Erreichen eines einfachen Attraktors (Periode 1 d k d 4) der aktuelle Zustand einer Zelle
darauf überprüft wird, welchem Maximum eines Parteienintervalls der eigene Zustand am
nächsten ist, also
Z - Max(Part. X) = Min (5.38)
mit der Bedingung, dass der Wähler sich in mindestens einem Intervall wiederfinden muss,
also Z I(P X ) für mindestens eine Partei X.
Diese Partei X wird dann gewählt bzw. in Umfragen als die aktuell höchste Wahlpräferenz
genannt. Wahlabstinenz kann in diesem Modell nur erfolgen, wenn Z = 0 ist, also kein politi-
sches Bewusstsein vorhanden ist. Bei einem Modell, bei dem die Parteienintervalle sich stärker
überlappen als im obigen einfachen Modell, kann Wahlabstinenz auch dann erfolgen, wenn
diese einfache Minimumberechnung kein eindeutiges Ergebnis hat, sondern eine gleichgroße
Distanz zu mehr als einer Partei vorliegt. So könnte man z. B. festlegen, dass das Intervall der
FDP ein Subintervall der CDU/CSU darstellt und dass beide ein gemeinsames Maximum ha-
ben. Dann könnte der Wähler sich in der Situation des aus der antiken Logik bekannten Esels
von Buridan befinden, der bei völlig gleichwertigen Möglichkeiten, nämlich zwei praktisch
identischen Heuhaufen, sich für keine entscheiden konnte; konsequenterweise ist der Esel dann
verhungert. Entsprechend kann man die Möglichkeit der Wahlabstinenz zusätzlich erhöhen,
indem größere Abstände zwischen den Parteiintervallen festgelegt werden und der Wähler sich
mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in keinem Intervall wiederfinden kann. Schließlich lässt
sich ergänzend einführen, dass der Abstand zum Maximum des entsprechenden Parteiintervalls
einen bestimmten Schwellenwert nicht überschreiten darf, da in dem Fall eine zu schwache
Zugehörigkeit zu einer Partei nicht ausreicht, um diese dann auch zu wählen.
Die Ergebnisse der Simulationen werden durch die folgenden Screenshots gezeigt. Wie aus den
Screenshots zu erkennen ist, hat sich die Meinung der Wähler durchaus verändert: Hätten zu
Beginn der Simulation 499 die SPD und 420 die CDU gewählt, würden am Ende der Simulati-
on 319 die SPD und 399 die CDU wählen. Entsprechend veränderten sich die Wahlentschei-
dungen hinsichtlich der anderen Parteien - daraus dürfte sich eine interessante Koalitionsfrage
ergeben, die aber hier nicht weiter thematisiert werden soll.
Auf einen ersten Blick ist schwer zu erkennen, inwiefern sich die beiden ZA, d. h. die in Kapi-
tel 2 dargestellte stochastische Version und dieser Fuzzy-ZA, voneinander unterscheiden. Wir
haben deswegen diese Versionen systematisch miteinander verglichen, damit eine Aussage
darüber erfolgen kann, ob die Fuzzyfizierung derartiger Systeme tatsächliche Unterschiede
hervorbringt oder ob es sich bei der Fuzzyfizierung lediglich um eine adäquatere Modellkon-
struktion geht, z. B. wenn es um Meinungen geht, die nicht einer binären Logik entsprechen
4 Mittlerweile (Frühjahr 2012) sind die Republikaner als relevante Vertreter rechtsextremer Parteien
vollständig verschwunden und lediglich die NPD ist übrig geblieben. Wenn wir also im Text von
„Republikaner“ sprechen, müsste streng genommen aus Aktualitätsgründen „NPD“ gesetzt werden.
Da jedoch auch deren Schicksal ungewiss ist - es wird mal wieder ein Verbot diskutiert -, behalten
wir der Einfachheit „Republikaner“ bei.