Modellierung lernender Systeme durch Neuronale Netze (NN) - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 116

Im Falle der Negation wird also ein Eingabeneuron X 1 bestimmt, das zwei Zustände haben
kann, nämlich aktiv = 1 und inaktiv = 0. Das Ausgabeneuron Y 1 soll nach der Berechnung der
Aktivität den entsprechenden Wert darstellen, nämlich 0 bei einem aktiven Inputneuron und 1
bei einem nicht aktivem Neuron. Um korrekte Ausgaben zu erhalten, muss die Aktivität eines
Neurons einen Schwellenwert (T) überschreiten; T wurde in diesem Fall mit T 0 festgelegt.
Als Gewichtswert wird -1.0 gewählt (ein inhibitorischer Wert), wobei von der linearen Akti-
vierungsfunktion ausgegangen wird, um das Modell möglichst einfach zu halten. Dementspre-
chend ist die Ausgabefunktion die Identitätsfunktion.
Im Falle der Tautologie wird dasselbe Prinzip angewandt mit dem Unterschied, dass der Ge-
wichtswert mit 1.0 bestimmt wird (excitatorischer Wert); die Einheiten sind jetzt X 2 und Y 2 .
Die folgende Graphik soll diese Vorgehensweise veranschaulichen:
Bild 4-3
Darstellung der einstelligen Funktionen Negation
a) Fall 1: X 1 = 1; b) Fall 2: X 1 = 0 und Tauto-
logie: a) Fall 1: X 2 = 1; b) Fall 2: X 2 = 1
Negation:
Für den ersten Fall gilt (wobei schwarz für aktiv = 1 und weiß für inaktiv = 0 steht):
(Input 1 Gewicht w ij ) = (1 (-1)) = -1
Da das Ergebnis < T ist, wird der Ausgabeneuron nicht aktiviert und somit ist der Ausgabe-
wert = 0.
Für den zweiten Fall gilt:
(Input 2 Gewicht w ij ) = (0 (-1)) = 0,
somit wird das Ausgabeneuron aktiviert, da der Schwellenwert erreicht wird.
Entsprechend lässt sich die Aktivierung für das zweite Beispiel, die Tautologie, nachrechnen.
Anhand dieser kleinen Übung wird ersichtlich, warum die Gewichtswerte nicht für beide Boo-
leschen Funktionen gleich gewählt worden sind, nämlich -1.0 für die Negation und 1.0 für die
Tautologie. Dies liegt natürlich daran, dass die beiden Booleschen Funktionen unterschiedlich
operieren, nämlich in einem Fall die Werte umkehren (Negation) und im anderen Fall die Wer-
te immer auf 1 bringen. Man kann sich das auch so vorstellen, dass die Negation als logische
Funktion gewissermaßen ein Pendant zur Multiplikation mit -1 darstellt; die Tautologie frei-
lich hat kein arithmetisches Pendant.
4.2.2 Erweiterungen: Einschichtige und mehrschichtige Modelle
Für die Konstruktion neuronaler Netze sind zusätzliche Erweiterungen notwendig, die die
Struktur bzw. Topologie der Netzwerke verändern. Von diesen erwähnen wir drei noch expli-
zit, nämlich die Einführung stochastischer Elemente, die hier nur skizziert werden, zum zwei-