Modellierung lernender Systeme durch Neuronale Netze (NN) - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 115

a j = net j wenn net j > T
a j = 0 sonst (4.5)

Eine zusätzliche Funktion ist die so genannte Ausgabefunktion f j (Outputfunktion), die hier
lediglich erwähnt wird, da der Einfachheit halber gewöhnlich die Ausgabefunktion gleich der
Aktivierungsfunktion gesetzt wird, die Ausgabefunktion also streng genommen die Identitäts-
funktion ist:
o j = a j (4.6)
In dem Fall muss also der Zustand des sendenden Neurons größer als der jeweilige Schwellen-
wert sein, um überhaupt eine Aktivierungsausbreitung zu erzeugen.
Eine zusammenfassende Darstellung des formalen Neurons sieht wie folgt aus:

Bild 4-2 Vereinfachte Darstellung der Funktionsweise eines NN

Zur Illustration der allgemeinen einführenden Charakterisierungen soll an einem ersten Bei-
spiel demonstriert werden, wie sich die von den BN bekannten logischen bzw. Booleschen
Funktionen in neuronalen Netzen darstellen lassen. Als Beispiel wird ein NN mit 2 Elementen
genommen, durch das jeweils die Negation und die Tautologie dargestellt werden. Es ist ge-
wiss nicht zufällig, dass viele der frühen Arbeiten mit NN sich mit der Darstellung der Boole-
schen Funktionen beschäftigt haben: Wenn man zeigen kann, dass NN die Grundlagen der
mathematischen Logik verarbeiten - und lernen (siehe unten) - können, dann ist dies ein Beleg
dafür, dass sich mit NN im Prinzip beliebig komplexe Sachverhalte, sofern sie überhaupt
formalisierbar sind, darstellen und berechnen lassen. Man kann dies auch so ausdrücken, dass
dadurch eine prinzipielle Äquivalenz zwischen den (universalen) Booleschen Netzen und den
neuronalen Netzen bewiesen wird. Die Werteverteilungen für beide Funktionen seien kurz
dargestellt:
Negation:
1 0
0 1
Tautologie:
1 1
0 1
Einfach ausgedrückt: Ist der Zustand der sendenden Einheit (links) gleich 1 bzw. 0, dann ist bei
der Negation der Zustand der empfangenden Einheit (rechts) gleich 0 bzw. 1; bei der Tauto-
logie wird offensichtlich der Zustand der empfangende Einheit gleich 1, unabhängig von dem
Zustand der sendenden Einheit.