Digital Signal Processing Reference
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Faltung, Differenzengleichungen und Systeme
Der Versuch befasst sich mit wichtigen Eigenschaften von linearen zeitinvarianten Systemen
(LTI-Systemen, Linear Time Invariant). Erforderliche Grundkenntnisse über Signale und
Systeme werden kurz zusammengefasst und die wichtigsten Formeln in einer Tabelle zusam-
mengestellt. Im Mittelpunkt stehen dabei zwei Basisalgorithmen der digitalen Signal-
verarbeitung: die Faltung und die Differenzengleichung.
In der Versuchsvorbereitung werden elementare Aufgaben zur Faltung und der Differenzen-
gleichung gelöst, die dann in der Versuchsdurchführung mit MATLAB überprüfen werden. Als
Beispiel einfacher Systeme wird der Goertzel-Algorithmus vorgestellt, der für die Erkennung
der Töne des DTMF-Signals eingesetzt wird.
Schlüsselbegriffe
Blockdiagramm, Differenzengleichung, Faltung, Frequenzgang, Goertzel-Algorithmus, Impulsantwort,
lineares zeitinvariantes (LTI-) System, Signalflussgraph, Übertragungsfunktion
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
den Faltungsalgorithmus anwenden und anschaulich durch eine Skizze erläutern
die Länge des Faltungsergebnisses angeben
eine lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten angeben und interpretieren
zu einer linearen Differenzengleichung das Blockdiagramm bzw. den Signalflussgraphen skizzieren
und umgekehrt
die Eingangs-Ausgangsgleichung für lineare zeitinvariante Systeme im Zeit- und im Frequenz-
bereich angeben
den Goertzel-Algorithmus anwenden und erklären
8.1
Faltung
8.1.1
Grundlagen
Eine Basisoperation der digitalen Signalverarbeitung ist die
Faltung
zweier Folgen.
x
nxn
xnmxm
xmxnm
(8.1)
1
2
1
2
1
2
m
m
Sie wird durch den (Faltungs-)Stern
symbolisch dargestellt. Dabei spielt die Reihenfolge der
Folgen keine Rolle. Die Faltung ist assoziativ, kommutativ und distributiv. Man spricht des-
halb auch von der Faltungsalgebra.
Ein wichtiges Beispiel für die Faltung endlich langer Folgen liefern die in der Kommunika-
tionstechnik verwendeten
Barker-Codefolgen
. Sie unterstützen beispielsweise die Rahmen-
synchronisation auf der Teilnehmeranschlussleitung des Integrated Services Digital Network
(ISDN)-Teilnehmeranschlusses, der
U
K0
-Schnittstelle und der High-Bit-Rate Digital Subscriber
