Kurzzeit-Spektralanalyse: Grundlagen - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 66

Anmerkung: Die Kombination aus Auffüllen mit Nullen und FFT findet in der digitalen Signal-
verarbeitung an verschiedenen Stellen Anwendung, z. B. bei der schnellen Faltung, der Interpolation und
zur numerischen Fourier-Transformation.

5.1.6 Leckphänomen

Mit dem Leckphänomen, englisch Leakage phenomenon , wird das Auftreten von Spektralkom-
ponenten im DFT-Spektrum umschrieben, die von der Anwendung herkommend nicht ver-
mutet werden.
Bild 5-12 zeigt ein Beispiel. Die zeitlich unbegrenzte Kosinusfolge mit der normierten Kreis-
frequenz

0 . Im Kurzzeit-
spektrum, dem DFT-Spektrum, erscheinen jedoch eine Vielzahl von Spektralkomponenten un-
gleich null. Dies, obwohl oben die normierte Kreisfrequenz

0 besitzt ein Spektrum mit nur zwei diskreten Anteilen bei

0 genau zwischen das DFT-(Fre-
quenz-)Raster fällt, also eigentlich keine Spektralkomponenten sichtbar sein sollten.
Das ist jedoch ein falscher Schluss, bestimmend sind die in der Definition der DFT angelegten
mathematischen Eigenschaften. Wegen der Energieerhaltung beim Wechsel zwischen Zeit- und
Frequenzbereich kann das DFT-Spektrum hier nicht null sein, siehe parsevalsche Gleichung.
Stattdessen verteilt sich die Energie des Signalblockes entsprechend dem verwendeten Fenster
auf die DFT-Koeffizienten. In Bild 5-12 wird ein Rechteckfenster eingesetzt, weshalb im Bild
- mathematisch korrekt - der Betrag der si-Funktion als Hüllkurve auftritt.
Das Leckphänomen weist allgemein auf die betrags- und phasengewichtete Überlagerung der
Spektralkomponenten hin, die die Auswertung des DFT-Spektrums erschwert.

5.1.7 Fensterfolgen
Die Qualität der Kurzzeit-Spektralanalyse wird durch die Fensterung des Zeitsignals wesent-
lich beeinflusst. Nicht nur die Länge des Fensters sondern auch seine Form spielt eine wichtige
Rolle. Durch geeignete Wahl lassen sich die spektrale Auflösung und die Vertrauenswürdigkeit
des Messergebnisses in gewissen Grenzen einstellen.
Am Beispiel der Bartlett- und Blackman-Fensterfolgen werden grundsätzliche Zusammen-
hänge aufgezeigt. Die beiden Fensterfolgen werden im Programmbeispiel 5-2 durch die
MATLAB-Funktionen bartlett und blackman erzeugt. Die Fensterfolgen und ihre Be-
tragsspektren sind in Bild 5-13 dargestellt. Das Bartlett-Fenster ist eine Dreieckfolge die mit 0
beginnt und endet. Das Blackman-Fenster ähnelt einer abrollenden Kosinusfolge.
Aus den Betragsspektren werden jeweils zwei Kennzahlen zur Beurteilung der Fenster abge-
lesen: die Breite des Hauptzipfels 3 m und die Dämpfung des größten Nebenzipfels a s,dB

bezogen auf den Maximalwert.
Die Breite des Hauptzipfels ist für die spektrale Auflösung entscheidend: je breiter der Haupt-
zipfel, umso geringer die spektrale Auflösung. Die Dämpfung des größten Nebenzipfels beein-
flusst die Stärke der Überlagerung von Spektrallinien in der näheren Umgebung. Die Dämp-
fung der Nebenzipfel im gesamten Spektrum gibt einen Hinweis zur Störunterdrückung, wenn
beispielsweise dem Wunschsignal ein breitbandiges Rauschsignal überlagert ist.
Mit der Figure-toolbar -Option Data Cursor lassen sich im Bild Datenpunkte markie-
ren, um deren Koordinaten anzuzeigen. Alternativ kann auch mit der Vergrößerung durch die
Zoom -Funktion (Lupe) gearbeitet werden. Es ergeben sich aus Bild 5-13 die Zahlenwerte in
Tabelle 5-1. Beim Vergleich der beiden Kennwerte erkennt man den allgemeinen gegenläufi-
gen Zusammenhang: Ist die Hauptzipfelbreite relativ gering, so ist die Nebenzipfeldämpfung