Kurzzeit-Spektralanalyse: Grundlagen - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 63

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(5.21)

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Mit dem Klirrfaktor wird die Signalverzerrung für Eintonsignale beim Durchgang durch ein
nichtlineares System abgeschätzt. Der Klirrfaktor ist definiert als das Verhältnis des Effektiv-
werts der Harmonischen höherer Ordnung (Oberschwingungsgehalt) zum Effektivwert des Sig-
nals ohne den Gleichanteil ((Gesamt-)Wechselanteil). Mit den Amplituden der k -ten Harmoni-
schen ˆ k u gilt für den Klirrfaktor

222
234
2222
1

ˆ ˆ ˆ

uuu

d

(5.22)

uuuu ˆ ˆ ˆ ˆ

2 3 4

Anmerkungen: (i) Der Formelbuchstabe d steht für die englische Bezeichnung total harmonic distortion
(THD). (ii) Der Klirrfaktor ist ein relatives Maß. Skalierungsfaktoren kürzen sich. (iii) Manchmal sind
Klirrfaktoren spezieller Ordnungen von Interesse. Dann wird nur der Effektivwert der k -ten Harmoni-
schen im Zähler in (5.22) verwendet.
Der Klirrfaktor wird im Beispiel mit dem MATLAB-Programm im Programmbeispiel 5-1 be-
stimmt. Statt eines realen abgetasteten Signals werden zunächst die Abtastwerte einer Periode
generiert. Es schließt sich die DFT und die Auswertung der DFT-Koeffizienten an.
Das Programm erzeugt die Grafik in Bild 5-10 links. Um den Zusammenhang mit dem zu-
grunde gelegten analogen Signal hervorzuheben, wird die Abszissenskalierung in Millise-
kunden (ms) bzw. Hertz (Hz) vorgenommen. Die in Bild 5-10 rechts angezeigten Werte wer-
den vom Programm berechnet. Der Näherungswert für den Klirrfaktor beträgt d DFT-MATLAB /

0.4101. Im Vergleich mit dem anhand der Fourierkoeffizienten in (5.21) numerisch berech-
neten Wert 0.3991 zeigt sich ein relativer Fehler von circa 2.8 %, siehe auch Aufgabe A5.2.
Anmerkung: Der überwiegende Teil des Programms besteht aus Befehlen zu den grafischen Darstellun-
gen und den Textausgaben.

dsplab5_1 : distortion
f0 = 50 Hz
fs = 1000 Hz
max|X(f)| = 0.315688
f in Hz |X(f)|/max|X(f)|
0 1.0000
50 0.7919
100 0.3446
150 0.0000
200 0.0762
250 0.0000
300 0.0388
350 0.0000
400 0.0278
450 0.0000
distortion d = 0.4101

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0 5 10 15 20

t in ms

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

f in Hz

Bild 5-10 Gleichgerichtetes Sinussignal (eine Periode) und normiertes DFT-Betragsspektrum (links)

und Textanzeige (rechts) zu Programmbeispiel 5-1 Klirrfaktor-Messung ( dsplab5_1 )