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Kurzzeit-Spektralanalyse: Grundlagen
In diesem Versuch wird die Spektralanalyse analoger Signale durch die blockorientierte DFT
vorgestellt. Weil in der Regel nur ein kurzer Ausschnitt des Signals verarbeitet wird, spricht
man von einer
Kurzzeit-Spektralanalyse
. Die Art und Weise wie die Blöcke aus dem Signal
herausgeschnitten werden, Fensterung genannt, hat einen großen Einfluss auf das resultierende
Spektrum. Nach einer Einführung in die Grundlagen werden in der Versuchsdurchführung
häufig verwendete Fensterfunktionen genauer untersucht.
Schlüsselbegriffe
Abtastung, Auffüllen mit Nullen (Zero-padding), DFT/FFT, Fensterung (Windowing), Klirrfaktor-
messung, Kurzzeit-Spektralanalyse, Leckphänomen, spektrale Auflösung
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuches können Sie
die Verarbeitungsschritte der Kurzzeit-Spektralanalyse eines analogen Signals anhand eines Block-
diagramms aufzeigen
die Abbildung der Frequenzkomponenten eines zeitkontinuierlichen Signals auf die Frequenz-
komponenten der Abtastfolge angeben
für ein Kosinussignal die Abtastfrequenz und die DFT-Länge so bestimmen, dass im DFT-Spektrum
genau zwei von null verschiedene DFT-Koeffizienten erscheinen
die spektrale Auflösung der DFT bestimmen
den Einfluss der Fensterung (Windowing) auf das gemessene Kurzzeitspektrum abschätzen und eine
für die jeweilige Anwendung geeignete Fensterfolge auswählen
das Leckphänomen (Leakage phenomenon) erklären und seine Wirkung auf das Kurzzeitspektrum
abschätzen
die Methode des Auffüllens mit Nullen (Zero-padding) anwenden und die Auswirkungen auf das
Kurzzeitspektrum erklären
eine Klirrfaktormessung mit der DFT durchführen
das MATLAB
Windows Design and Analysis Tool
einsetzen
5.1
Grundlagen
Eine typische DFT- bzw. FFT-Anwendung zur Spektralanalyse zeigt Bild 5-1. Den Ausgangs-
punkt bildet das analoge Signal eines Sensors zur Drehzahlmessung einer Turbine. Es soll das
Spektrum laufend überwacht werden, um Störungen im gleichmäßigen Lauf der Turbine vor
einem Bruch der Welle zu erkennen und rechtzeitig Reparaturmaßnahmen, wie beispielsweise
einen Wechsel der Lager, einzuleiten.
Über die Nenndrehzahl der Turbine und die Messcharakteristik des Sensors kann der interes-
sierende Frequenzbereich eingegrenzt werden. Ein Tiefpassfilter sorgt für die notwendige
Bandbegrenzung vor der A/D-Umsetzung.
Zur Spektralanalyse mit der FFT werden Ausschnitte
x
w
[
n
] der laufend anfallenden Folge
x
[
n
]
entnommen. Man spricht von einer
Fensterung
des Signals und beschreibt sie durch die Multi-
