Digital Signal Processing Reference
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20.12
Lösungen: Entwurf digitaler IIR-Filter
A12.1
Mit
2
N
!
a
!
0
2
"
#
10 log
Hj
10 log
1
/
20
N
log
$%
"#
10
10
10
dB
"
#
()
& '
0
0
&
'
wächst die Dämpfung mit etwa 20
N
dB pro Frequenzverzehnfachung (Dekade)
bzw. 6
N
dB pro Frequenzverdopplung (Oktave), siehe Bild 20-32.
Die Filterordnung bestimmt die Steilheit der Filterflanke im Betragsgang. Je größer
die Filterordnung, desto steiler die Filterflanke.
48
N
=8
36
N
=4
N
=2
24
12
N
=1
0
1/4
1/2
1
2
4
8
16
Kreisfrequenz (normiert)
/
0
Bild 20-32
Dämpfungsverhalten von Butterworth-Tiefpässen der Ordnung
N
(Bode-Diagramm)
A12.2
Entwurfsparameter für das Butterworth-Tiefpassfilter
Hilfsparameter
?
= 0.470 und
-
= 208.3
Filterordnung
N
= 38
3dB-Grenzkreisfrequenz
0
= 2
3.468 kHz
A12.3
Entwurfsparameter für das Butterworth-Tiefpassfilter mit den reduzierten
Anforderungen
Hilfsparameter
?
= 0.484 und
-
= 4.899
Filterordnung
N
= 3
3dB-Grenzkreisfrequenz
0
= 2
2.547 kHz
A12.4
Pole des Butterworth-Tiefpassfilters mit reduzierten Anforderungen
Index
k
1
2
3
~
2.547
2.547
exp(
j
2/3 )
2.547
exp(
j
2/3 )
Pol
s
k
Die Pole liegen alle auf einem Kreis um den Ursprung mit dem Radius
0
/
b
.
