Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
2
z
1
1
1
mit
B
lim
1.5625
0
*
*
0.64
zz
z
0
zz
zz
1
1
11
2
z
1
und
B
lim
0.2813
j
0.7398
1
*
1
zz
zzz
1
*
Bz
B z
1
1
Somit ergibt sich die Übertragungsfunktion
Hz
B
0
*
zz
zz
1
1
Die Rücktransformation liefert
n
!
n
**
hn
B
n
B z
B
z
un
"
#
0
1
1
1
1
&
'
n
1.5625
n
0.8
0.5626 cos 1.0472
n
1.4794 sin 1.0472
n
u n
(
)
Die Kontrolle durch Auswerten obiger Gleichung für die Impulsantwort mit
MATLAB ergibt
h
[
n
] = {1, 0.8, 1, 0.288,
0.4096,
0.5120,
0.1475, 0.2097, ...}
A11.4
Berechnung der Impulsantwort für einfache Pole, wie z. B. für das System
H
(
z
) aus
(11.14), siehe Programm
dsplab11_2
.
%% Impulse response
b = [1 0 1];
%
numerator
a = [1 -.8 .64];
%
denominator
[r,p,k] = residuez(b,a);
%
residues, poles and direct term
n = 0:20;
h = zeros(size(n));
%
Compute impulse response
for m = 1:length(r)
h = h + r(m)*p(m).^(n);
end
if isempty(k)~=1
h(1) = h(1) + k;
end
A11.5
Berechnung der Sprungantwort für einfache Pole, wie z. B. für das System
H
(
z
) aus
(11.14).
Für die Sprungantwort gilt mit dem Zählerpolynom
b
(
z
) und dem Nennerpolynom
a
(
z
) des Systems
bz z
bz z
z
sn
*
H z
z
1
z
1
a z
z a
z
a z
Die Multiplikation des Nenners mit (
z
1) kann in MATLAB bei der Eingabe der
Koeffizienten des Nennerpolynoms berücksichtigt werden. Mit der Programmzeile
a = [a 0]-[0 a];
