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20.11
Lösungen: IIR-Systeme
A11.1
Die Impulsantwort bestimmt sich aus dem Blockdiagramm, wenn man die Werte der
Signale an den entsprechenden Stellen im Blockdiagramm Takt für Takt einträgt,
wobei die inneren Größen mit 0 vorbesetzt werden. Also das System zu Beginn
energiefrei ist.
x
[
n
] = {
1
, 0, 0, 0, …}
y
[
n
] = {
1
, 0.8, 1, 0.288, …}
s
2
[
n
]
s
1
[
n
]
0
0.8
1
0.288
D
D
0
0.36
0.512
0.64
.8
.64
Bild 20-28
Bestimmung der Impulsantwort im Blockdiagramm zu
H
(
z
) aus (11.14)
Impulsantwort
h
[
n
] zu
H
(
z
) aus (9.12)
n
x
[
n
]
s
2
[
n
]
s
1
[
n
]
h
[
n
]
0
1
0
0
1
1
0
0.36
0.8
0.8
2
0
1
1
0.512
3
0
0.288
0.288
0.64
A11.2
Nullstellen und Pole zu
H
(
z
) aus (11.14)
z
01,2
=
j
z
1,2
= 0.4
j
0.6928
Im
z
1
Re
Bild 20-29
Pol-Nullstellendiagramm zu
H
(
z
) aus (11.14)
A11.3
Berechnung der Impulsantwort zu
H
(
z
) aus (11.14) durch Partialbruchzerlegung,
wobei die Symmetriebeziehungen für konjugiert komplexe Polpaare benutzt werden.
2
*
Hz
z
1
B
B
B
0
1
1
*
*
z
z
z
z
zz
zzz
zz
1
1
1
1
