Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
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Zeitdiskrete Signale
Dieser Versuch macht Sie zunächst mit einfachen zeitdiskreten Signalen vertraut. Dazu
gehören in der Vorbereitung die Angabe von zeitdiskreten Signalen als mathematische Funk-
tionen und ihre grafischen Darstellungen. In der Versuchsdurchführung überprüfen Sie Ihre
Ergebnisse aus der Vorbereitung mit MATLAB. Sie erzeugen die Signale am PC und stellen
sie grafisch dar. Der zweite Teil des Versuchs stellt Ihnen bereits eine anspruchsvolle Aufgabe,
bei der Sie mit MATLAB beispielhaft Audiosignale, kurze Musikstücke, generieren und am
PC hörbar machen.
Eine übliche Sound Card (Audiokarte) am PC wird vorausgesetzt.
Schlüsselbegriffe
Abtastung, ADSR-Hüllkurve, Audiosignal, Impulsfolge, Signal, Sprungfolge, Stabdiagramm,
Harmonische, Zeit-Frequenz-Darstellung
Lernziele
Nach Bearbeiten des Versuches können Sie
die wichtigen Signale Impulsfolge, Sinus- und Kosinusfolge analytisch und grafisch darstellen
einfache MATLAB-Befehle zur Erzeugung und bildlichen Darstellung von Signalen anwenden
mit MATLAB Audiosignale generieren und hörbar machen
die Bedeutung der Abtastfrequenz für Audiosignale erklären
einfache MATLAB-Programme verstehen
2.1
Elementare zeitdiskrete Signale
2.1.1
Grundlagen
Ein Signal ist eine mathematische Funktion von mindestens einer unabhängigen Variablen
x
(
t
),
wobei im folgenden
t
als die Zeit interpretiert wird. Ist die Vari-
able
t
kontinuierlich, so liegt ein
zeitkontinuierliches Signal
vor. Ist
t
nur für diskrete Werte
definiert, so spricht man von einem
zeitdiskreten Signal
oder einer
Folge x
[
n
]. Der Laufindex
n
heißt dementsprechend
Zeitindex
oder
normierte Zeitvariable
.
Häufig entsteht die Folge
x
[
n
] durch eine gleichförmige zeitliche Diskretisierung eines Signals
x
(
t
). Man spricht von der (idealen) Abtastung und der
Abtastfolge
mit dem
Abtastintervall
T
s
.
falls nicht anders erwähnt
x nxt
nT
(2.1)
s
Anmerkungen:
(i) Ideale Abtastung bedeutet, dass die Funktionswerte nicht verändert werden. Die reale
Abtastung, z. B. durch Analog/Digital-Umsetzer, liefert hingegen zeit- und wertdiskrete Folgen. Man
spricht dann von einer Digitalisierung und einem digitalen Signal. Die Digitalisierung wird in Abschnitt
16 noch ausführlich behandelt. (ii) Der Index s erinnert an die englische Bezeichnung Sampling
Operation für die Abtastung. (iii) Wegen der großen Wortlänge der Zahlendarstellung in MATLAB wird
im Weiteren, falls nicht ausdrücklich anders erwähnt, der diskrete Charakter der in MATLAB darstell-
baren Maschinenzahlen vernachlässigt, siehe auch Programmbeispiel 1-1 und MATLAB-Konstante
eps
.
