Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Für die Übertragungsfunktion mit den gespiegelten Nullstellen folgt daraus
1
1
zz
zz
1
1
02
01
Hz
zz
1
zz
1
g
02
01
2
2
zz
z
z
01
02
1
1
2
1
1
zz z
z z
02
01
2
zz
z
01
02
1
1
z
z
z
z
2
1
1
1
1
02
01
!
1
H
z
"#
2
2
zz
zz
z
&'
z
z
01
02
01
02
1
Hz
Die Impulsantwort ergibt sich durch Rücktransformation der Übertragungsfunktion.
Dabei sind die Sätze der
z
-Transformation für die Zeitverschiebung,
*
n
nXz
1
, und die Zeitumkehr,
, anzuwenden. Es
x nn
z
0
Xz
()
x
*
0
resultiert
1
hn
h n
2
g
zz
01
02
A9.7
Für das System mit den gespiegelten Nullstellen zu
H
1
(
z
) folgt
1
1
2
1
1
1
1
zz
zz
z
z
z
zz z
01
02
01
02
01
02
Hz
1g
2
2
z
z
2
1
2
1
1
2
1
2
1
cos
:
z
z
1
z
z
2
;
3
3
;
und somit für die Impulsantwort
h
1g
[
n
] = {1, 2/3, 1/3} = 1/3
{3, 2, 1}
Die Kontrolle nach A9.6 bestätigt das Ergebnis: Es handelt sich im Wesentlichen
um die zeitlich gespiegelte und nach rechts verschobene Version der Impulsantwort
h
1
[
n
]. Der Vorfaktor entspricht genau dem Produkt der Nullstellen aus Aufgaben
A9.2
A9.8
Gruppenlaufzeit
e
j
:
und ihrer Spiegelung am Einheitskreis
Wir fassen die Beiträge einer Nullstelle
;
e
j
:
zur Gruppenlaufzeit (9.11) zusammen. Nach kurzer Zwischenrechnung er-
halten wir eine Konstante.
(1/
;
)
2
2
1
;;
cos
:
; ;
cos
:
9
g
2
1
2
12
;
cos
:
;
12
;
cos
:
;
2
12
;
cos
:
;
1
2
12
;
cos
:
;
