Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
20.9
Lösungen: FIR-Systeme
A9. 1
Spiegelung (Kehrwert des Betrages) der Nullstelle am Einheitskreis
1
j
j
He
He
0g
0
;
0
A9. 2
Pole und Nullstellen von
H
1
(
z
), siehe Bild 20-17.
j
0.696
z
1
j
2
3
e
01,2
z
1,2
= 0 (doppelter Pol)
Im
z
z
01
1
z
1,2
Re
z
02
Bild 20-17
Pol-Nullstellendiagramm von
H
1
(
z
)
A9.3
Das System
H
1
(
z
) ist maximalphasig, weil alle Nullstellen außerhalb des Einheits-
kreises der komplexen
z
-Ebene liegen.
A9.4
Impulsantwort
h
1
[
n
] = {1, 2, 3}
A9.5
Signalflussgraph
D
D
x
[
n
]
x
[
n
]
1
2
3
3
2 1
DD
y
[
n
]
y
[
n
]
Direktform I (Transversalfilter)
Direktform II
Bild 20-18
Signalflussgraph für das System
H
1
(
z
)
in Direktform
A9.6
Impulsantworten korrespondierender minimal- und maximalphasiger Systeme
e
j
:
und
Da das System reell ist, gilt vor der Spiegelung für die Nullstellen
z
01
=
;
e
j
:
, es liegt ein konjugiert komplexes Nullstellenpaar vor.
z
02
=
;
1
1
j
:
1
j
:
1
Nach der Spiegelung gilt
z
e
z
und
z
e
z
, also
01g
02
02g
01
;
;
wieder ein konjugiert komplexes Nullstellenpaar.
