Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
A8.5
Übertragungsfunktion mit Polen und Nullstellen für den Goertzel-Algorithmus 1.
Ordnung
1
z
z
Hz
1
1
ze
j
2
kN
za
1
az
1
1
mit dem Pol
z
= exp(
jk
2
/
N
) und der Nullstelle
z
0
= 0
A8.6
Das System ist nicht strikt stabil, da sich der Pol mit |
z
| = 1 auf dem Einheitskreis
befindet. Da es sich um einen einfachen Pol handelt, ist das System jedoch bedingt
stabil.
A8.7
Übertragungsfunktion mit Polen und Nullstellen für den Goertzel-Algorithmus 2.
Ordnung
1
2
2
j
2
kN
1
bz
z
bz
z
e
z
1
1
Hz
2
1
2
2
2
k
!
1
az
a z
z aza
2
1
2
1
2
z
2cos
z
1
"
#
N
&
'
mit dem konjugiert komplexen Polpaar
z
1,2
= exp(
jk
2
/
N
) und der Nullstelle
z
0
=
exp(
jk
2
/
N
) . Man beachte, ein Pol und eine Nullstelle kompensieren sich!
A8.8
Das System ist nicht strikt stabil, da sich die Pole (unkompensiert) auf dem Einheits-
kreis befinden, d. h. |
z
1,2
| = 1. Da es sich um einfache Pole handelt, ist das System
bedingt stabil.
A8.9
Pol-Nullstellendiagramm für den Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung
Im
z
k
2
/
N
Re
1
Einheits-
kreis
Pol und Nullstelle
kompensieren sich
Bild 20-16
Pol-Nullstellendiagramm für das System 2. Ordnung für den Goertzel-Algorithmus
A8.10
Für die Radix-2-FFT der Länge
N
= 256 resultiert die Zahl der FLOPs aus (4.14) mit
R
Radix-2-FFT
/
5
256
log
2
(256) FLOPs = 10´240 FLOPs
Für den Goertzel-Algorithmus ergeben sich aus dem Blockdiagramm in Bild 8-8 pro
Ausgabewert
N
reelle Multiplikationen (mit dem Faktor
a
1
)
N
Additionen und
N
Subtraktionen (am Eingang)
1 komplexe Multiplikation und 1 reelle Addition (am Ausgang)
