Digital Signal Processing Reference
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Die zeitliche Begrenzung mit einem Fenster führt im Frequenzbereich dazu, dass
aufgrund der Faltung an die Stellen der Impulsanteile das Spektrum des Fensters
abgebildet wird. Im Falle des Rechteckfensters sind das jeweils si-Funktionen, die
sich gegenseitig überlagern.
Die im Abschnitt 5 vorgestellten Fensterfolgen besitzen alle Tiefpasscharakter mit
einem Durchlassbereich (Hauptzipfel) um die Frequenz null. Für die Faltung im Fre-
quenzbereich spielt das Spektrum die Rolle einer Impulsantwort. Der Hauptzipfel
entfaltet dabei eine glättende Wirkung. Die Spektralanteile in den Schultern des Fen-
sterspektrums werden unterdrückt. Im Frequenzbereich wirkt die Faltung mit dem
Spektrum der Fensterfunktion deshalb wie eine Tiefpassfilterung. Das Spektrum des
Signalblockes wird entsprechend der Breite des Hauptzipfels „verschmiert“. Das
Frequenzauflösungsvermögen nimmt ab und es zeigt sich das Leckphänomen, siehe
Bild 20-8.
M6.3
Die Form des Fensters hat einen unmittelbaren Einfluss auf die Frequenzauflösung
und Robustheit gegen Signalstörungen unterschiedlicher Art.
Das im Versuch gewählte Hamming-Fenster besitzt einen relativ breiten Hauptzip-
fel, sodass das Frequenzauflösungsvermögen im Vergleich zum Rechteckfenster ab-
nimmt, siehe Bild 20-9.
Minimaler Frequenzabstand der DMFT-Töne
f
3
73 Hz
min
Frequenzauflösung der DFT (DFT-Frequenzraster)
f
8000 Hz
s
3
f
31.25 Hz
N
256
Frequenzauflösung mit Hamming-Fenster (Hauptzipfelbreite)
3
8
N
f
s
f
3
4
f
125 Hz
m
DFT
2
Das Betragsspektrum der DFT-Koeffizienten für das Rechteckfenster zeigt in Bild
20-8 deutlich das Leckphänomen. Betrachtet man die Wählzeichen 4 und 7 mit den
zugeordneten DFT-Koeffizienten
k
= 25 (770 Hz) bzw. 27 (825 Hz), so erkennt
man, dass bei Empfang des Wählzeichens 4 auch der Betrag des DFT-Koeffizienten
bei 27 deutlich angehoben wird. Es resultiert das Verhältnis
X
X
27
0.089
r
r
/
0.12
25
0.770
Im Falle des Hamming-Fensters in Bild 20-9 wird das Ausfließen der DFT-Koeffi-
zienten im Wesentlichen auf die jeweiligen direkten Nachbarn begrenzt. Im Beispiel
ergibt sich das bzgl. der Störfestigkeit günstigere Verhältnis
X
X
27
0.005
h
h
/
0.01
25
0.483
