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Tabelle 18-2
Zustandsgrößen zu Bild 18-8
n
0
1
2
3
4
5
6
s
1
[
n
]
0.2
0
0.2
s
2
[
n
]
0
.2
0.2
0.2
Nach sechs Takten stellen sich die Zustandsgrößen wieder ein. Es ergibt sich ein
kleiner Grenzzyklus mit der Periode 6. Da die Zustandsgröße
s
1
[
n
] am Ausgang be-
obachtet wird, ergibt sich ein periodisches Ausgangssignal in der Größe einiger
LSB.
s
2
/
LSB
4
2
s
1
/
LSB
0
2
4
4
2
2
n
=1
n
=0
4
Bild 18-9
Kleiner Grenzzyklus: Zustandsgrößen im Zustandsraumdiagramm (System 2. Ordnung)
A18.2
Großer Grenzzyklus
Ausgehend vom System 2. Ordnung in Bild 18-10 soll das Entstehen großer Grenz-
zyklen nachvollzogen werden. Es wird angenommen:
(
i
) Die Rechnung erfolgt im Dezimalsystem. Nach der Multiplikation wird das
Betragsabschneiden auf die erste Nachkommastelle, z. B. [
0.27]
Q
=
0.2,
eingesetzt.
(
ii
) Für die Darstellung der Zustandsgrößen wird die Zweierkomplement-Überlauf-
kennlinie entsprechend Bild 18-1 oben verwendet.
(
iii
) Die Filterkoeffizienten sind
a
2
= 0.7 und
a
1
=
1.6.
(
iv
) Zum Zeitpunkt
n
= 0 ist die Erregung
x
[
n
] abgeklungen, d. h.
x
[
n
] = 0 für
n
0.
Und für die
Zustandsvariablen
gelten die Werte
s
1
[0] = 0.5 und
s
2
[0] = 0.5.
