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Beispiel 16-1
Gleitkommaformat
Für die natürliche Zahl 100 ergibt sich zu (16.4) zunächst die Zerlegung
0
6
100
1
2
1
0.5625
(16.7)
und daraus das zugehörige Bitmuster
100
0 100 ' 0000 ' 01011001' 0000...0000
f
d
(16.8)
s
e
6 1023
M
0.5625
Für die negative Dezimalzahl -0.40625 führt die Zerlegung (16.4) auf
1
2
(16.9)
0.40625
1
2
1
0.625
und das zugehörige Bitmuster ist
0.40625
1 011'1111'1101 1010 ' 0000...0000
f
d
(16.10)
s
e
2 1023
M
0.625
MATLAB am PC verwendet das Format IEEE 754-1985, das bestimmte Bitmuster für Aus-
nahmen reserviert, wie zum Beispiel
Inf
für den positiven Überlauf (
),
-Inf
für den nega-
tiven Überlauf (
) und
NaN
für Not a Number. Letzteres resultiert als Ergebnis für undefi-
nierte Ausdrücke, wie der Division von
0/0
. Um die Ausnahmen anzuzeigen, ist der maximal
mögliche Exponent
e
max
= 2
8
1 = 255 bzw. 2
11
1 = 2047 reserviert, siehe Tabelle 16-1.
Tabelle 16-1
Codierung von Gleitkommazahlen (IEEE 754-1985)
Typ
Exponent
M
f
Mantisse
Bias
Reelle Zahl mit
E
=
e
s
E
Normalisiert
1
1
+
e
<
e
max
f
m
, …,
f
0
1 +
M
f
12 1
M
f
s
E
12
M
Denormalisiert
0, …, 0
f
m
, …,
f
0
M
f
min
f
0
2
0, …, 0
0, …, 0
0
NaN
e
max
1, …, 1
Inf
,
-Inf
2
e
max
0, …, 0
1
Signifikant: 1 +
M
f
2
0
und
-0
werden ebenso wie
Inf
und
-Inf
durch das Vorzeichenbit
s
= 0 bzw.
1 unterschieden
Formate
m
e
max
E
min
Bias
E
max
=
e
max
1
Bias
Single Precision
22
255
126
127
127
Double Precision
51
2047
1022
1023
1023
