Digital Signal Processing Reference
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Stochastische Signale und LTI-Systeme
Dieser Versuch knüpft an den Untersuchungen zu den empirischen Kenngrößen von Zufalls-
signalen an. Im Mittelpunkt steht nun die Frage nach den Veränderungen der Kenngrößen bei
Filterung der Signale mit LTI-Systemen.
Schlüsselbegriffe
Autokorrelationsfunktion (AKF), Leistungsdichtespektrum (LDS), lineare Abbildung, LTI-System, Mit-
telwert, Übertragungsfunktion, Varianz, Zufallssignal
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuches können Sie
den linearen Mittelwert und die Varianz einer stochastischen Variablen durch eine lineare Abbildung
einstellen
den linearen Mittelwert und die Varianz eines Zufallssignals nach dem Durchgang durch ein LTI-
System berechnen
Die Zeit-Autokorrelationsfunktion und die Leistungsübertragungsfunktion eines LTI-Systems
bestimmen
die Autokorrelationsfunktion und das Leistungsdichtespektrum eines Zufallssignals nach dem
Durchgang durch ein LTI-Systems angeben
die Bedeutung des Korrelationskoeffizienten anhand der zweidimensionalen WDF einer Normal-
verteilung erläutern
15.1
Lineare Abbildung stochastischer Signale
Stochastische Signale treten in der digitalen Signalverarbeitung an vielen Stellen auf:
Informationstragende Signale sind von zufälligem Charakter, ansonsten wären sie bekannt
und bräuchten nicht übertragen oder verarbeitet zu werden.
Informationstragende Signale treten häufig zusammen mit Störsignalen auf, wie z. B. ther-
misches Rauschen in Verstärkern oder Bildrauschen bei Kameras.
Reale digitale Systeme arbeiten mit endlicher Wortlänge, sodass nach einer Multiplikation
das sogenannte Rundungsrauschen entsteht.
Die Verarbeitung stochastischer Signale erzeugt neue stochastische Signale. Man spricht
von Abbildungen stochastischer Variablen und Prozesse. In der Informationstechnik ist es
wichtig, derartige Abbildungen zu verstehen, um beispielsweise gezielt Maßnahmen zur
Unterdrückung von Störungen anzuwenden.
Die folgenden Überlegungen beschränken sich auf die Basisoperationen von LTI-Systemen:
die Multiplikation eines Signals mit einer Konstanten und die Addition von Signalen.
