Entwurf digitaler IIR-Filter - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 150

Hinweise: (i) Verwenden Sie der Einfachheit halber zur Abtastreduktion das linear-
phasige FIR-Tiefpassfilter aus Versuch 10. (ii) Gehen Sie vom Butterworth-Tiefpass
3. Ordnung in A12.9 aus. Entwerfen Sie das Bandpassfilter durch Frequenztrans-
formation nach Tabelle 12-5. Schreiben Sie dazu ein MATLAB-Programm, bei dem
Sie die Eckfrequenzen vorgeben können.

Überprüfen Sie Ihr Transformationsergebnis mit dem MATLAB-Werkzeug
fvtool . Achten Sie auf Zahl und Lage der Pole vor und nach der Transformation.
Diskutieren Sie die Ergebnisse.

Hören Sie sich das ursprüngliche Audiosignal, z. B. colors.wav , und seine ge-
filterte Version an.

Anmerkungen: (i) Die TP-BP-Transformation kann auch ohne Abtastratenreduktion in der
Signalverarbeitung vorgenommen werden und liefert für die MATLAB-Simulation ein
brauchbares Ergebnis. Für praktische Anwendungen in ähnlichen Fällen ist jedoch wichtig,
dass die Pole in der komplexen z -Ebene nicht zu nahe bei z = 1 liegen. Wie in Versuch 17
noch ausführlich dargelegt wird, sind Pole dort problematisch, wenn die Filterkoeffizienten
später in Festkommaarithmetik bei geringer Wortlänge quantisiert werden müssen. Durch die
Abtastratenreduktion wird das Problem entschärft. (ii) Sie können später auch noch der Frage
nachgehen: Was geschieht, wenn die Bandbreite eines Audiosignal weiter eingeschränkt
wird? Dabei können Sie auch Butterworth-Filter höherer Ordnungen, also mit steileren
Filterflanken, einsetzten, die Sie, wie im nächsten Abschnitt vorgestellt, mit dem MATLAB-
Werkzeug fdatool entwerfen können.

12.3 IIR-Filterentwurf mittels Standardapproximationen

analoger Tiefpassfilter

Chebyshev- und Cauer-Tiefpassfilter werden ähnlich wie das Butterworth-Tiefpassfilter in
Abschnitt 12.2 entworfen. An die Stelle des Potenzverhaltens in der Leistungsübertragungs-
funktion (12.1) treten nun Chebyshev-Polynome bzw. jacobische elliptische Funktionen. Damit
ist die Chebyshev-Approximation sichergestellt, d. h. optimale Nutzung der Durchlass- und
oder Sperrtoleranz zur Aufwandsreduktion. Das Lösungsverfahren ändert sich nicht grund-
sätzlich, jedoch sind die Lösungen charakteristisch für den jeweils verwendeten Funktionstyp.
Eine mathematische Behandlung des Approximationsproblems würde den hier abgesteckten
Rahmen sprengen, weshalb auf die weiterführende Literatur verwiesen wird. Die folgende
Versuchsdurchführung beschränkt sich darauf, den Filterentwurf mit dem MATLAB-Werk-
zeug zur Filteranalyse und zum Filterdesign fdatool vorzunehmen und die Lösungen für die
verschiedenen Filtertypen zu vergleichen.

M12.4 Wiederholen Sie den Filterentwurf für das Butterworth-Tiefpassfilter entsprechend

der Aufgabe A12.2 und M12.2. Verwenden Sie diesmal das MATLAB-Werkzeug
fdatool , siehe Bild 12-9.

Hinweis: Beachten Sie die Unterschiede im Toleranzschema zwischen Bild 10-5 und
Bild 12-9 für den FIR- bzw. IIR-Entwurf.

Diskutieren Sie das Entwurfsergebnis anhand der Grafiken. Notieren Sie sich die
Filterordnung.

Vergleichen Sie die Filterordnung des digitalen Butterworth-Tiefpassfilters mit der
des analogen in A12.2. Erklären Sie den Unterschied.