Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
x
[
n
]
b
2
b
1
b
0
s
2
[
n
]
s
1
[
n
]
D
D
y
[
n
]
a
2
a
1
Bild 11-3
Blockdiagramm eines rekursiven Systems 2. Ordnung in transponierter Direktform II (
a
0
= 1)
mit den Zustandsgrößen
s
1
[
n
] und
s
2
[
n
]
Zusätzlich eingetragen sind die
Zustandsvariablen
s
1
[
n
] und
s
2
[
n
]. Sie beschreiben den inneren
Zustand des Systems und spielen bei der Zustandsraumdarstellung der Systeme eine wichtige
Rolle [Wer08].
Bild 11-3 zeigt eine mögliche Realisierung, die
transponierte Direktform II
. Sie zeichnet sich
durch die jeweils minimale Anzahl von Verzögerungsgliedern und Multiplizierern aus, die für
ein rekursives System bestimmter Ordnung möglich sind. Man spricht deshalb auch von einer
kanonischen Struktur
.
Anmerkungen:
(i) In der Literatur werden in den Blockdiagrammen unterschiedliche Symbole verwendet.
Beispielsweise das Symbol des Verstärkers (Dreieck) für die Multiplikation oder
T
für die Verschiebung
um einen Zeittakt. (ii) Je nach Anwendung werden auch alternative Strukturen, wie Leiterstrukturen und
Wellendigitalfilter eingesetzt. Deren Diskussion würde jedoch den hier abgesteckten Rahmen sprengen
[Fet86], [Sch08], [Wer08a].
Im Versuch werden die Zustandsgrößen benutz, um ein kurzes Programm für die Realisierung
des Systems abzuleiten. Aus Bild 11-3 erhält man für die Ausgangsgröße
yn
s n
b xn
(11.1)
1
0
und mit dem Verzögerungsoperator D
D
xn
xn
1
(11.2)
für die Zustandsgrößen
s
n
D
s
n
b
x n
a
y n
(11.3)
1
2
1
1
und
s
n
D
b
x n
a
y n
(11.4)
2
2
2
Die Gleichungen werden später in der Aufgabe A11.2 als Programmiervorschrift für ein rekur-
sives System 2. Ordnung verwendet.
