Digital Signal Processing Reference
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der Telefonsprache die Abtastfrequenz 6800 Hz genügen würde; also eine um mehr
als den Faktor 6 kleinere Abtastfrequenz als die vorliegende.
Eine relativ einfache Lösung stellt das System in Bild 10-6 vor: Zunächst wird das
Signal mit der Abtastfrequenz
f
se
tiefpassgefiltert und danach um den Faktor 2 unter-
abgetastet, d. h. es wird nur jeder zweite Signalwert weitergegeben. Dabei soll das
Tiefpassfilter spektrale Überfaltungen durch die Unterabtastung verhindern, weshalb
man hier von einem
Anti-aliasing-Filter
spricht.
Die Unterabtastung wird in einer zweiten Stufe wiederholt, wobei hier der Einfach-
heit halber das gleiche Tiefpassfilter verwendet wird.
Welche Abtastfrequenz liegt am Ausgang des Systems in Bild 10-6 vor?
f
sa
=
Welche Bedingungen sind an die Durchlass- und Sperrfrequenz des Anti-aliasing-
Filters zu stellen? Geben Sie geeignete Zahlenwerte für den Filterentwurf an.
Hinweis:
Verwenden Sie normierte Kreisfrequenzen für Ihre Überlegungen.
D
=
S
=
x
[
n
]
y
[
n
]
TP
2
TP
2
f
se
f
sa
Bild 10-6
System zur Abtastratenreduktion in zwei Stufen mit zwei gleichen Tiefpassfiltern (TP) und
Unterabtastern (
>
)
d) Führen Sie den FIR-Tiefpassfilterentwurf nach den Vorgaben in (c) mit dem
MATLAB-Werkzeug
fdatool
mit der Equiripple-Methode durch. Es empfiehlt
sich das Anti-aliasing-Filter als linearphasiges Filter zu entwerfen, da so Phasenver-
zerrungen vermieden werden. Welche Filterordnung ergibt sich?
N
TP
=
Mit der Menüauswahl
File
Export
lassen
sich die Filterkoeffizienten in den Arbeitsspeicher
transferieren, wo sie für die Filterung zur
Verfügung stehen. Dabei können Sie den
Variablennamen, z. B.
NumTP
vorgeben.
Speichern Sie die Filterkoeffizienten aus dem
Arbeitsspeicher in einer Datei, z. B. durch den
MATLAB-Befehl
save numTP NumTP
