Digital Signal Processing Reference
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mus in einem Austauschverfahren iterativ bestimmt. Sind auch die zugehörigen normierten
Kreisfrequenzen bekannt, werden die Filterkoeffizienten abschließend anhand eines linearen
Gleichungssystems berechnet.
Der Vorteil des Verfahrens wird in Bild 10-4 offensichtlich. Durch vollständiges Nutzen des
Toleranzschemas wird die Filterspezifikation in der Regel bei kleinerer Filterordnung erreicht
als bei der Fourier-Approximation mit Fensterbewertung. Man beachte weiter, dass abgesehen
von der numerischen Berechnung der Filterkoeffizienten, der Entwurf unter den gegebenen
Randbedingungen die im Sinne des minimalen Abstandes optimale Lösung liefert.
Wie in Bild 10-4 rechts sichtbar, entsteht aufgrund der Symmetrie der Impulsantwort ein ver-
allgemeinertes linearphasiges System. Unter dieser Nebenbedingung wird der Entwurf direkt
bzgl. des Frequenzganges durchgeführt.
Anmerkung:
Eine effiziente Implementierung der Entwurfsmethode ist unter dem Namen Parks-
McClellan-Algorithmus bekannt [PaMc72].
H
(
e
j
)
h
[
n
]
1
0.4
0.8
0.2
0.6
n
0
0.4
5
0
5
0.2
0
0.2
0
0.2
0.4
0.6
1.0
/
Bild 10-4
Chebyshev-Approximation des Frequenzgangs mit der Equiripple-Methode (Filterordnung
N
= 10, Extra-ripple-Lösung
N
/2 + 3) und resultierende Impulsantwort (rechts)
10.5.2
Versuchsdurchführung
M10.4
Entwerfen Sie mit der Equiripple-Methode einen Tiefpass entsprechend A10.2.
Starten Sie dazu das MATLAB-Programm
fdatool
. Sie sollten eine Bildschirm-
anzeige wie in Bild 10-5 erhalten.
Das Programm
fdatool
ist ein mächtiges Werkzeug zum Entwurf und zur Ana-
lyse digitaler Filter, welches eine Reihe von Optionen anbietet. In diesem Versuch
wird der Filterentwurf für den Tiefpass in A10.2 wiederholt. Im Versuch 12 wird
das Programm
fdatool
noch weitergehender benutzt.
Für die Equiripple-Methode des Tiefpassentwurfs werden die Einstellungen in
Tabelle 10-5 benötigt. Beachten Sie das Toleranzschema in Bild 10-5
Filter
Specifications
. Welcher allgemeine Zusammenhang besteht zwischen den
MATLAB-Parametern
Apass
und
Astop
in dB und den Toleranzen
D
und
S
?
