Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
j
j
n
He
hn e
(10.4)
n
mit den Koeffizienten der Impulsantwort als Fourier-Koeffizienten
1
2
j
j
n
hn
H e
e
d
(10.5)
Die Fourier-Approximation ist optimal im Sinne des
mittleren Fehlerquadrats
. Für die Imple-
mentierung muss in der Regel die Fourierreihe abgebrochen werden, da die Länge der
Impulsantwort des FIR-Filters mit
N
+ 1 als endlich vorgegeben wird. Das FIR-Filter ist dann
bezogen auf die Filterordnung immer noch optimal im Sinne des mittleren quadratischen
Fehlers, siehe auch parsevalsche Gleichung. Ein Toleranzschema mit Sprungstellen, wie z. B.
in Bild 10-2, führt jedoch bei endlicher Filterordnung zu Überschwingen vor und nach der
Sprungstelle im realen Frequenzgang, entsprechend dem bekannten
gibbsschen Phänomen
der
Fourier-Approximation. In Abschnitt 10.4 wird gezeigt, wie dieses Problem durch eine
Fensterung entschärft werden kann.
10.3.2
Vorbereitende Aufgaben
A10.3
Wie lautet die Impulsantwort
h
w
[
n
] für den Wunschfrequenzgang eines idealen
Tiefpasses
<
1 r 0
0 r
+,
g
j
He
(10.6)
w
,+
<
g
h
w
[
n
] =
A10.4
Welche zwei Maßnahmen sind notwendig, um aus der Wunschimpulsantwort ein
realisierbares FIR-System
N
-ter Ordnung abzuleiten, dessen Betragsfrequenzgang
den Wunschfrequenzgang approximiert?
A10.5
Geben Sie die resultierende Impulsantwort
h
F
[
n
] eines kausalen FIR-Filters der Ord-
nung
N
= 20 in analytischer Form an
keine Zahlenwerte.
h
F
[
n
] =
A10.6
Wie kann die Verkürzung der Wunschimpulsantwort auf die vorgegebene Filter-
ordnung interpretiert werden und welche Auswirkung hat sie auf den realen
Frequenzgang?
10.3.3
Versuchsdurchführung
M10.1
Untersucht wird das FIR-Filter mit der Impulsantwort aus der Vorbereitung A10.3
für die normiert Grenzkreisfrequenz
g
= (
D
+
S
) / 2 in Tabelle 10-3. Berechnen
